UM POUCO DE GEODÉSIA

Geodésia
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Um marco geodésico (1855) em Ostend, Bélgica.
O termo geodésia (português brasileiro) ou geodesia (português europeu) (do grego Γεωδαισία, composto de γη, "terra", e δαιζω, "dividir") foi usado, pela primeira vez, por Aristóteles (384-322 a.C.), e pode significar tanto 'divisões (geográficas) da terra' como também o ato de 'dividir a terra' (por exemplo entre proprietários). A geodésia é, ao mesmo tempo, um ramo das Geociências e uma Engenharia, que trata do levantamento e da representação da forma e da superfície da terra (Definição clássica de Helmert), global e parcial, com as suas feições naturais e artificiais e o campo gravitacional da Terra.
O termo geodésia também é usado em Matemática para a medição e o cálculo acima de superfícies curvas usando métodos semelhantes àqueles usados na superfície curva da terra.
Em Física, Geodésia é o nome da trajetória reta no espaço curvo, de corpos como a Terra. Isso acontece em função da gravidade. (ref.:Uma Breve História do Tempo).
Índice [esconder]
1 Objetivo
2 História
2.1 Época Antiga e Idade Média
2.2 Época moderna
2.3 No Século XX
3 Organizações científicas
4 Ensino
4.1 Em Portugal
4.2 Na América do Sul
5 Geodesistas importantes
6 Sistemas de Referência Geodésica
7 Metodos e atividades geodésicas
8 Instrumentos geodésicos
9 Bibliografia
10 Ver também
[editar]Objetivo

A geodésia fornece, as suas teorias e seus resultados de medição e cálculo, a referência geométrica para as demais geociências como também para a geo-informática, os Sistemas de Informações Territoriais, os cadastros, o planejamento, as engenharias de construção, a navegação aérea, marítima e rodoviária, entre outros e, inclusivamente para aplicações militares e programas espaciais.
A geodésia Superior ou geodésia Teórica, dividida entre a geodésia Física e a geodésia Matemática, trata de determinar e representar a figura da terra em termos globais; a G Inferior, também chamada geodésia Prática ou Topografia, levanta e representa partes menores da Terra onde a superfície pode ser considerada 'plana'. Para este fim, podemos considerar algumas Ciências auxiliares, como é o caso da cartografia, da fotogrametria e do Ajustamento e Teoria de Erros de Observação, cada uma com diversas subáreas.
Além das disciplinas da geodésia científica, existem uma série de disciplinas técnicas que tratam problemas da organização, administração pública ou aplicação de medições geodésicas, por exemplo, a cartografia sistemática, o cadastro imobiliário, o saneamento rural, as medições de engenharia ou o geoprocessamento.
A observação e descrição do 'campo de gravidade' e sua variação temporal, atualmente, é considerada o problema de maior interesse na geodésia teórica. A direção da força de gravidade num ponto, produzido pela rotação da Terra e pelas massas terrestres, como também das massas do Sol, da Lua e dos outros planetas, e o mesmo como a direção da vertical (ou do prumo) em algum ponto. A direção do campo de gravidade e a direção vertical são idênticas. As superfícies perpendiculares a estas direções são superfícies equipotenciais. Uma destas superfícies equipotenciais é chamada geóide - é aquela superfície que mais se aproxima do nível médio das águas do mar. O problema da determinação da figura terrestre é resolvido para um determinado momento se for conhecido o campo de gravidade dentro de um sistema espacial de coordenadas. Este campo de gravidade também sofre alterações causadas pela rotação da Terra e também pelos movimentos dos planetas (marés). Conforme o ritmo das marés marítimas, também a crosta terrestre, por causa das mesmas forças, sofre deformações elásticas: as marés terrestres. Para uma determinação do geóide, livre de hipóteses, precisa-se em primeiro lugar de medições gravimétricas - além de medições astronômicas, triangulações, nivelamentos geométricos e trigonométricos e observações de satélites.
A maior parte das medições geodésicas aplica-se na superfície terrestre, onde, para fins de determinações planimétricas, são marcados pontos de uma 'rede de triangulação'. Com os métodos exatos da geodésia matemática projetam-se estes pontos numa superfície geométrica, que matematicamente deve ser bem definida. Para este fim costuma-se definir um Elipsóide de rotação ou Elipsóide de referência. Existe uma série de elipsoides que antes foram definidos para as necessidades de apenas um país, depois para os continentes, hoje para o globo inteiro, em primeiro lugar definidos em projetos geodésicos internacionais e a aplicação dos métodos da geodésia de satélites. Além do sistema de referência planimétrica (rede de triangulação e o Elipsóide de Rotação), existe um segundo sistema de referência: o sistema de superfícies equipotenciais e linhas verticais para as medições altimétricas. Segundo a definição geodésica, a altura de um ponto é o comprimento da linha das verticais (curva) entre um ponto P e o geóide (altitude geodésica). Também se pode descrever a altura do ponto P como a diferença de potencial entre o geóide e aquela superfície equipotencial que contém o ponto P. Esta altura é chamada cota geopotencial. Cotas geopotenciais têm a vantagem, comparando-as com alturas métricas ou ortométricas, de poderem ser determinadas com alta precisão sem conhecimentos da forma do geóide (Nivelamento). Por esta razão, nos projetos de nivelamento de grandes áreas, como continentes, costumam-se usar cotas geopotenciais, como no caso da compensação da 'Rede única de Altimetria da Europa'. No caso de ter uma quantidade suficiente, tanto de pontos planimétricos, como também altimétricos, pode-se determinar o geóide local daquela área.
A área desta ciência que trata da definição local ou global da figura terrestre geralmente é chamada geodésia Física, para aquela área, ou para suas subáreas. Também se usam termos como geodésia dinâmica, geodésia por satélite, Gravimetria, geodésia astronômica, geodésia clássica, Geodésia tridimensional.
geodésia matemática: Na geodésia matemática formulam-se os métodos e as técnicas para a construção e o cálculo das coordenadas de redes de pontos de referência para o levantamento de um país ou de uma região. Estas redes podem ser referenciadas para novas redes de ordem inferior e para medições topográficas e cadastrais. Para os cálculos planimétricos modernos usam-se três diferentes sistemas de coordenadas, os quais foram definidos como 'projeções conformes' da rede geográfica de coordenadas: a projeção estereográfica, para áreas de pequena extensão, a projeção de Lambert, para países com grandes extensões na direção oeste-leste e a projeção transversal de Gauss (p.e. UTM), para áreas com maiores extensões meridionais. Segundo a resolução da IUGG (Roma, 1954) cada país pode definir seu próprio sistema de referência altimétrica. Estes sistemas também são chamadas 'sistemas altimétricos de uso'. Tais 'sistemas de uso' são, p.e., as altitudes ortométricas, que são o comprimento da linha vertical entre um ponto P e o ponto P', que é a interseção daquela linha das verticais com o geóide. Se determina tal altura como a cota geopotencial c através da relação, onde é a média das acelerações de gravidade acompanhando a linha PP', um valor que não é mensurável diretamente, e para determiná-lo precisa-se de mais informações sobre a variação das massas no interior da Terra. As altitudes ortométricas são exatamente definidas, embora o seu valor numérico determina-se apenas aproximadamente. Para essa aproximação usa-se também a relação (fórmula) onde a constante é a média das acelerações de gravidade.
[editar]História



Um arquivo com placas de litografia de mapas da Baviera, em Munique.
[editar]Época Antiga e Idade Média
Tendo a mesma origem da geometria, foi desenvolvida nas altas culturas do Oriente Médio, com o propósito de levantar e dividir as propriedades em parcelas. As fórmulas usadas para calcular áreas, geralmente empíricas, foram usadas pelos agrimensores romanos e encontram-se também nos livros gregos, p.e. de Heron de Alexandria, que inventou a 'dioptra', o primeiro instrumento geodésico de precisão, que também permitia o nivelamento que aumentava a série de instrumentos da Geodésia (groma, gnómon, mira, trena). Aperfeiçoou ainda o instrumento de Ktesíbios para medir grandes distâncias. Alexandre Magno ainda levou 'Bematistas' para levantar os territórios conquistados. Depois de descobrir a forma esférica da terra, Eratóstenes determinou pela primeira vez o diâmetro do globo terrestre. Hiparco, Heron e Ptolomeu determinavam a longitude geográfica observando eclipses lunares, no mesmo instante, em dois pontos cuja distância já era conhecida por medições. Estes métodos foram transferidos para a Idade Média através dos livros dos agrimensores romanos e pelos árabes, que também usavam o astrolábio, o quadrante e o 'bastão de Jacobo' para tarefas geodésicas. Entre os instrumentos, a partir do século XIII, encontra-se também a bússola. No século XVI, S. Münster e R. Gemma Frisius, desenvolveram os métodos da interseção que permitia o levantamento de grandes áreas. O nível hidrostático de Heron, há vários séculos esquecido, foi reinventado no século XVII.
[editar]Época moderna
Uma nova era da Geodésia começou no ano 1617, quando o holandês Snellius inventou a triangulação para o levantamento de áreas grandes como regiões ou países. A primeira aplicação da triangulação foi o levantamento de Württemberg por Schickard. Nesta época, a geodésia foi redefinida como 'a ciência e tecnologia da medição e da determinação da figura terrestre'. J. Picard realizou a primeira medição de arco no sul de Paris, cujos resultados iniciaram uma disputa científica sobre a geometria da figura terrestre. O elipsóide de rotação, achatado nos pólos, foi definido por Isaac Newton em 1687, à base da sua hipótese de gravitação, e Huygens em 1690, à base da teoria cartesiana do redemoinho. A forma de um elipsóide combinou também com algumas observações antes inexplicáveis, por exemplo o atraso de um relógio pendular em Cayenne, calibrado em Paris, observado por J. Richter em 1672, ou o fato do pêndulo do segundo, cujo comprimento aumenta, aproximando-se da linha do equador. A 'Académie des sciences' de Paris mandou realizar medições de arcos meridianos em duas diferentes latitudes do globo, uma (1735-45 e 1751) por P. Bouguer e Ch. M. de la Condamine no norte do Peru (hoje Equador), e outra 1736/1737 na Finlândia, por P. L. Maupertius, A. C. Clairaut e A. Celsius. Estas medições tinham como único fim a confirmação da tese de Newton e Huygens, aplicando os últimos conhecimentos da astronomia e os métodos mais modernos de medição e retificação da época, como constantes astronômicas aperfeiçoadas (precessão, aberração da luz, refração atmosférica), nutação do eixo terrestre, medição da constante de gravitação com pêndulos e a correção do desvio da vertical, 1738 observado pela primeira vez por Bouguer nas medições no Chimborasso (Equador). Junto com a re-medição do 'arco de Paris' por Cassini de Thury e N. L. de la Caille a retificação das observações confirmou o achatamento do globo terrestre, e com isso, o elipsóide de rotação como figura matemática e primeira aproximação na geometria da terra. 1743, Clairaut publicou os resultados na sua obra clássica sobre a geodésia Nos anos seguintes a base teórica foi aperfeiçoada, em primeiro lugar por d'Alembert ('Determinação do Achatamento da Terra através da Precesão e Nutação') e também por Laplace, que determinou o achatamento unicamente através de observações do movimento da Lua, tomando em conta a variação da densidade da Terra. O desenvolvimento do 'cálculo de probabilidades' (Laplace, 1818) e do 'método dos mínimos quadrados' (C. F. Gauss, 1809) aperfeiçoaram a retificação de observações e melhoraram os resultados das triangulações. O século XIX começou com o descobrimento de Laplace, que a figura física da terra é diferente do elipsóide de rotação, comprovado pela observação de desvios da vertical como diferenças entre latitudes astronômicas e geodésicas. Em 1873, J. B. Listings usou, pela primeira vez, o nome 'geóide' para a figura física da terra. O final do século foi marcado pelos grandes trabalhos de 'medições de arcos meridianos' (como a do Arco Geodésico de Struve) dos geodesistas junto com os astrônomos, para determinar os parâmetros daquele elipsóide que tem a melhor aproximação com a terra física. Os elipsóides mais importantes eram os de Bessel (1841) e de Clarke (1886 e 1880).
[editar]No Século XX
A geodésia moderna começa com os trabalhos de Helmert, que usou o método de superfícies, em lugar do método de 'medição de arcos' e estendeu o teorema de Claireau para elipsóides de rotação introduzindo o 'esferóide normal'. 1909, Hayford aplicou este método para o território inteiro dos Estados Unidos. No século XX, se formaram associações para realizar projetos de dimensão global como a 'Association géodésique internationale' (1886-1917, Central em Potsdam) ou a 'L'Union géodésique et géophysique internationale' (1919). A Geodésia recebeu novos impulsos através do envolvimento com a computação, que facilitou o ajustamento de redes continentais de triangulação, e dos satélites artificiais para a medição de redes globais de triangulação e para melhorar o conhecimento sobre o geóide. H. Wolf descreveu a base teórica para um modelo livre de hipôteses de uma 'geodésia tri-dimensional' que, em forma do WGS84, facilitou a definição de posições, medindo as distâncias espaciais entre vários pontos via GPS, e consequentemente veio o fim da triangulação, e a fusão entre a 'geodésia Superior' e a 'geodésia Inferior' (a topografia). Na discussão para as tarefas para o futuro próximo, encontra-se a determinação do geóide como superfície equipotencial acima e abaixo da superfície física da terra (W=0) e a 'geodésia dinâmica' para determinar a variação da figura terrestre com o tempo para fins teóricos (dados de observação para a comprovação da teoria de Wegener) e práticos (pré-determinação de sismos, etc).
[editar]Organizações científicas

Ainda que no século XIX apenas a Europa contasse com organizações científicas ou técnicas de geodésia, hoje, existem em quase todos os países do mundo. Muitos têm organizações independentes para subdisciplinas como da Cartografia, Fotogrametria, Topografia, geodésia mineira, cadastro imobiliário, etc, como no caso do Brasil, onde os geodesistas estão organizados na 'Sociedade Brasileira de Cartografia,e também na 'Federação Nacional de Engenheiros Agrimensores'.Ao nível global, em primeiro lugar, é a 'Fédération Internationale des Géomètres',que coordena projetos continentais ou globais e que organiza o intercâmbio de informações e opiniões. A FIG também é membro da International Union of Geodesy and Geophysics para coordenar projetos comuns com a participação das disciplinas vizinhas.
As subdisciplinas da geodésia também contam com organizações globais. No caso da fotogrametria, a 'International Society of Photogrammetry and Remote Sensing' na área da cartografia, a 'International Cartographic Association',que coordena projetos internacionais de mapeamento continental ou global. A SBC está associada a todas as três organizações internacionais e também participa com projetos cartográficos das Nações Unidas.
[editar]Ensino

[editar]Em Portugal
Em Portugal a Geodesia é dada como disciplina central nos cursos de licenciatura de 5 anos de Engenharia Geográfica nas Universidades de Coimbra, Lisboa e Porto.
[editar]Na América do Sul
Na América do Sul existem faculdades de Geodésia em vários países. No Brasil, a Geodésia está representada nos cursos de Engenharia de Agrimensura e Engenharia Cartográfica nas universidades públicas e privadas. Nos outros países do subcontinente na Argentina (Buenos Aires, La Plata, Cordoba, Rosário, Santa Fé, Tucuman, San Juan), na Venezuela (Maracaibo, La Universidade del Zulia), no Peru (Puno), na Colômbia (Bogotá), no Uruguay (Montevideo). No Chile o título do profissional em geodésia é Geomensor que pode ser obtido nas universidades de Santiago, Antofagasta e Los Angeles.
[editar]Geodesistas importantes

Adrien Marie Legendre
Carl Friedrich Gauß
E. H. Bruns
Eratóstenes
Friedrich Georg Wilhelm von Struve
Friedrich Robert Helmert
Friedrich Wilhelm Bessel
George Gabriel Stokes
H. H. Schmid
Helmut Moritz
Ingrid Seifert
J. F. Hayford
J. J. Baeyer
Johann Georg von Soldner
Molodensky
Pierre-Simon Laplace
R. Eötvös
W. Jordan
Weikko A. Heiskanen
[editar]Sistemas de Referência Geodésica

SAD69 (South American Datum) de 1969
WGS84 (World Geodetic System) Elipsóide de 1984
SIRGAS 2000 (Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas) Elipsóide GRS 1980
Datum 73 (Datum para Portugal Elipsóide Hayford)
[editar]Metodos e atividades geodésicas

altimetria
estacionamento livre
geodésia por satélite
gravimetria
interseção inversa, interseção direta, interseção de arcos
laserscanning
levantamento aéreo
levantamento topográfico
locação|
mapeamento
poligonação (polígono)
posicionamento astronômico
posicionamento por satélite
rede de referência geodésica
sensoriamento remoto (em Portugal detecção remota)
triangulação, trilateração
[editar]Instrumentos geodésicos

baliza
bússola
câmara métrica
câmara aéreofotogramétrica
distanciômetro
estação total
fototeodolito
giroscópio
gravímetro
laserscanner
mira
nível
pentaprisma
prisma ou reflector
prumo
receptor para o GPS, GLONASS e Galileo
sextante
taqueômetro
teodolito
trena
instrumentos históricos:
groma
dioptra

Astronomia de Posição

Definições e conceitos

ESFERA CELESTE

esfera:
uma superfície no espaço tridimensional cujos pontos são equidistantes de um centro.
grande círculo ou círculo máximo:
um círculo na superfície de uma esfera que a divide em duas metades (hemisférios).
pequeno círculo:
qualquer círculo sobre uma esfera que não seja máximo.
esfera celeste:
um modelo de céu pelo qual o consideramos a superfície de uma esfera centrada em nós. Todos os astros (Sol, Lua, planetas, estrelas, cometas, etc) estão localizados sobre a esfera celeste. A esfera celeste tem as seguintes propriedades:
É imaginária.
Seu raio é considerado muito maior do que as dimensões da Terra, sendo, portanto, qualquer ponto sobre a superfície desta última igualmente válido como centro da esfera celeste.
Apesar das distâncias de diferentes astros à Terra variarem, todos são considerados como situados sobre a esfera, tendo, portanto, uma posição aparente sobre esta. A posição de um astro relativamente a outro na esfera celeste pode e é definida usando coordenadas angulares.
SISTEMA HORIZONTAL

zênite:
a direção diretamente acima de um observador, ou seja, o ponto da esfera celeste que resulta do prolongamento de sua vertical.
nadir:
a direção diretamente abaixo do observador, ou seja, o ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite.
horizonte:
o círculo máximo que resulta do prolongamento do plano horizontal do observador até encontrar a esfera celeste; é a intersecção entre a esfera celeste e o plano perpendicular à vertical do observador.
meridiano astronômico:
o grande círculo que passa pelo zênite do observador e pelos pontos cardeais norte e sul. É ao mesmo tempo um círculo vertical (perpendicular ao horizonte) e um círculo horário. O meridiano de um observador é o seu mais importante círculo de referência.
círculo vertical:
qualquer grande círculo que contenha o zênite e o nadir. Seu nome se deve ao fato de ser um círculo perpendicular ao horizonte.
altura (h):
Trata-se de uma das coordenadas do sistema horizontal (a outra é o azimute). A altura de um objeto é o ângulo entre a direção ao objeto e a horizontal, ângulo este contado ao longo do círculo vertical que contém o astro. A altura pode ser tanto positiva (h > 0°, astro acima do horizonte) quanto negativa (h < 0°, astro invisível, abaixo do horizonte). A altura do zênite é h = 90° e a do nadir é h = -90°.
azimute (A):
Outra coordenada horizontal. É o ângulo, contado ao longo do horizonte, entre a direção norte e a base do círculo vertical do astro. Outra forma de definí-lo é como sendo a ângulo entre o plano meridiano do observador e o vertical do astro. É geralmente contado no sentido norte-leste-sul-oeste. A=0°: ponto cardeal norte; A=90°: ponto cardeal leste; A=180°: ponto cardeal sul; A=270°: ponto cardeal oeste.
SISTEMA EQUATORIAL

pólos celestes:
são os pontos da esfera celeste que resultam do prolongamento do eixo de rotação da Terra. Os pólos celestes norte e sul são pontos fixos da esfera celeste, ou seja, não se movem no céu de um observador durante a noite.
equador celeste:
o grande círculo que resulta da intersecção entre o plano equatorial terrestre e a esfera celeste.
círculo diurno:
o caminho aparente de uma estrela no céu durante um dia, devido à rotação da Terra. Círculos diurnos são paralelos ao equador celeste e são círculos pequenos (exceto por uma estrela situada no equador celeste).
círculo horário:
qualquer grande círculo que contenha os pólos celestes norte e sul. Os círculos horários são perpendiculares ao equador celeste, assim como os círculos verticais são perpendiculares ao horizonte.
ponto vernal (g):
o ponto da esfera celeste onde se situa o Sol no Equinócio de março (em torno de 21/03). Este ponto se situa sobre o equador celeste e, ao passar por este ponto, o Sol sai do hemisfério sul celeste e entra no hemisfério norte celeste. Também chamado de Ponto g ou Ponto de Áries.
ascensão reta (a):
É uma das coordenadas do sistema equatorial. É o ângulo, medido ao longo do equador celeste, entre o ponto vernal e a base do círculo horário que contém o objeto. Outra definição: ângulo entre o plano que contém o círculo horário do ponto vernal e o plano que contém o círculo horário do astro. A ascensão reta cresce no sentido leste e, em geral, é contada em unidades de tempo (1h = 15°; 24h = 360°).
declinação (d):
o ângulo entre a direção a um objeto e o plano do equador celeste, medido ao longo do círculo horário do objeto. A declinação pode ser norte ou sul, casos em que d > 0° e d < 0°, respectivamente. Pólo Sul celeste: d = -90°; pólo norte celeste: d = 90°.
ângulo horário (H):
o ângulo, contado a oeste, entre o meridiano do observador e o círculo horário do objeto. Geralmente expresso em unidades de tempo.
eclítica:
o caminho aparente do Sol na esfera celeste ao longo do ano. O movimento anual do Sol se deve à revolução da Terra ao longo de sua órbita em torno do mesmo. A eclítica é, portanto, a intersecção entre o plano orbital terrestre e a esfera celeste. A eclítica faz um ângulo de aproximadamente 23.5° com o Equador Celeste. Os dois pontos de intersecção entre estes dois grandes círculos são o ponto Vernal (g ) e o ponto W , o primeiro dos quais marca a origem da ascensão reta.
Coordenadas Horizontais

A figura abaixo ilustra o sistema de coordenadas horizontais. Na figura vemos a metade da abóboda celeste visível ao observador situado em O. A posição da estrela está marcada por E. O zênite do observador é indicado por Z. A direção de Z é obviamente perpendicular ao plano horizontal do observador, no qual se situam os pontos cardeais: norte (N), leste (E), sul (S) e oeste (W) . O plano que contém tanto os pontos cardeais N e S quanto o zênite Z é o plano meridiano, cuja intersecção com a esfera celeste define o meridiano astronômico do observador. Analogamente, a intersecção do plano horizontal do observador com a esfera celeste é o horizonte do observador. O plano que contém o observador O, o zênite Z e a estrela E é chamado de vertical da estrela.







Pois bem, podemos situar qualquer ponto na esfera celeste com duas coordenadas. No caso do sistema horizontal essas coordenadas são a altura h e o azimute A. Pela figura vemos que a altura é o ângulo entre a direção à estrela (segmento de reta OE) e o plano do horizonte. Já o azimute é o ângulo, contado ao longo do plano horizontal, entre o plano meridiano e o vertical da estrela. A origem da contagem de A (ou seja, A=0°) é em geral arbitrada como sendo o ponto cardeal norte (N); mas alguns autores preferem usar o ponto cardeal sul (S). É comum também substituir-se a altura h pela distância zenital z; esta última é o ângulo entre a direção vertical (ou seja, OZ) e a direção à estrela. Fica claro, tanto pelas definições quanto pela figura, que a altura e a distância zenital são ângulos complementares, ou seja:

h + z = 90°



Azimute e altura geralmente são definidos de forma que seus valores possam variar dentro dos seguintes domínios:

0° =< A =< 360°

-90° =< h =< +90°

0° =< z =< 180°

Valores negativos de altura se aplicam a objetos abaixo do horizonte, sendo z > 90° neste caso.

Para fins de fixação, procuremos agora responder às seguintes perguntas:

1 - Qual a altura de um objeto exatamente no horizonte do observador?

2 - Qual a altura de uma estrela que esteja no nadir, ou seja, no ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite?

3 - Qual o azimute de um astro que se situa no meridiano astronômico do observador, entre o zênite e o ponto cardeal norte?

4 - Qual a altura de um astro cuja distância zenital z = 40°?

5 - Qual o azimute de uma estrela cujo vertical contém o ponto cardeal leste (E)?

istema de coordenadas equatoriais

O sistema equatorial de coordenadas, assim como o horizontal, é também baseado em dois ângulos: a ascensão reta a e a declinação d. Outra semelhança entre os dois sistemas é o fato de ambos serem definidos a partir de um plano de referência. No sistema horizontal este plano é o plano horizontal do observador. No sistema equatorial, como novamente implícito pelo próprio nome, o plano de referência é o plano que contém o equador da Terra, ou plano equatorial . A declinação d é definida como o ângulo entre este plano e a direção à estrela. Na figura abaixo vemos uma representação gráfica da situação, onde O é o observador, E é a estrela, PN é o pólo norte celeste e o plano perpendicular a este último e que contém o observador é o plano equatorial. A intersecção entro o plano equatorial e a esfera celeste é um grande círculo chamado de Equador Celeste. O complemento da declinação, representado pelo ângulo p na figura, se chama distância polar, sendo, como implica o próprio termo, o ângulo entre a direção à estrela (segmento de reta OE) e a direção ao pólo celeste (segmento de reta O-PN). Podemos então escrever:

d + p = 90°







Já a ascensão reta, analogamente ao azimute no sistema horizontal, é contada ao longo do plano de referência. Logo a = 0° é necessariamente um ponto sobre o equador celeste. Este ponto é representado por g na figura abaixo. Como explicado anteriormente, o ponto g é um dos dois pontos da esfera celeste que pertence tanto ao equador celeste quanto à eclítica. A ascensão reta é definida como o ângulo entre o plano que contém PN, O e g e o plano que contém PN, O e a estrela E (ver figura). A intersecção deste último plano com a esfera celeste define um grande círculo chamado de círculo horário. Os pontos sobre o círculo horário da estrela têm o mesmo valor de a. Vemos pela figura que a ascensão reta pode assumir valores entre 0° =< a =< 360°. É comum, no entanto, exprimirmos a ascensão reta em unidades de tempo. Se atribuirmos um domínio de 24h ao domínio de valores de a acima, teremos 1h = 15°. Esta relação entre ascensão reta e tempo ficará mais nítida adiante, quando discutirmos o conceito de ângulo horário.



Ângulo horário

Ângulo horário H de um astro é o ângulo entre o círculo horário deste astro e o meridiano astronômico do observador. Este ângulo, assim como a ascensão reta, também é contado sobre o equador celeste, variando de 0° =< H =< 360°. A figura abaixo é muito semelhante à mostrada acima. A diferença é a inclusão do meridiano astronômico do observador na figura. Conforme explicado anteriormente, o meridiano é o grande círculo no céu que contém o zênite (Z) e os pontos cardeais norte e sul. O meridiano necessariamente contém os pólos celestes norte (PN) e sul (PS). Na figura vemos que o ângulo horário cresce, a partir do meridiano, em direção oposta à ascensão reta. H cresce para oeste, acompanhando o movimento diurno dos astros (de leste para oeste). Já a cresce para leste, seguindo o movimento anual do Sol.





É precisamente o fato de acompanhar o movimento diurno dos astros que torna H um indicador útil para contagem de tempo. Por exemplo, se num dado instante uma estrela está no meridiano astronômico de um observador, seu ângulo horário é H = 0°. Um dia depois, após a Terra dar um giro completo em torno de seu eixo, a estrela estará novamente passando pelo meridiano do observador. Durante estas duas passagens meridianas, o ângulo horário da estrela terá variado de 0° a 360°. Podemos, portanto, definir a hora do dia com base no ângulo horário do astro. Daí o nome!

Define-se hora sideral (S) como sendo simplesmente o ângulo horário do ponto vernal (ponto g). Pela figura acima, vemos então que:

S = Hg = H* + a*

onde H* e a* se referem a uma estrela qualquer.

Podemos também usar o ângulo horário do Sol como indicador da hora. Uma vantagem óbvia de fazê-lo reside no fato de que o Sol é facilmente localizável no céu, o mesmo não se aplicando ao ponto vernal. A hora solar (M) é então dada pela expressão:

M = Hsol + 12h

onde Hsol é o ângulo horário do Sol em um dado instante. O acréscimo de 12h serve simplesmente para fazer com que a passagem meridiana do Sol (Hsol = 0h) corresponda ao meio-dia (M = 12h) e não à meia-noite.

A eclítica e o ponto vernal

As estrelas que vemos à noite têm posições fixas no céu umas com relação às outras (exceto pelos efeitos secundários de aberração, paralaxe e movimento próprio, que discutiremos mais adiante). O Sol contudo se move por entre as estrelas a uma taxa de 1° por dia aproximadamente. Assim, ao final de um ano, terá descrito um grande círculo no céu, a que chamamos de eclítica. O movimento anual do Sol no céu é causado pelo movimento orbital da Terra em torno deste. A figura abaixo mostra a variação da posição do Sol no céu com relação às estrelas mais distantes à medida em que a Terra se move em sua órbita anual.



As estrelas formam figuras imaginárias no céu, a que chamamos de constelações. As constelações atravessadas pela eclítica são chamadas de constelações zodiacais. A faixa do céu coberta por estas constelações é chamada de zodíaco. Por entre as estrelas do zodíaco move-se não apenas o Sol, mas também os demais astros do sistema solar, como a Lua e os planetas.

Em torno do dia 21 de março o Sol, em seu caminho sobre a eclítica, atravessa o equador celeste. Este ponto de intersecção entre os dois grandes círculos é o ponto vernal (ou ponto g ). Neste dia, chamado de Equinócio de março, o Sol cruza o equador celeste de sul para norte, marcando então o fim do verão no hemisfério sul da Terra e o fim do inverno no hemisfério norte. Pela definição de ascensão reta, neste dia seu valor para o Sol é a = 0h. Como está sobre o equador celeste, a declinação do Sol no equinócio de março também é nula. Pela figura acima, vemos que o Sol se situa na direção da constelação de Peixes nesta época.

Uns 3 meses depois, em torno de 21 de junho, o Sol alcança seu maior valor de declinação: d = 23½°. Nesta época ele é visto sobre a constelação de Gêmeos. A partir deste instante, o Sol começa a se mover de volta ao equador celeste. Este dia é chamado de Solstício de junho, marcando o início do verão (inverno) no hemisfério norte (sul). Neste dia, a = 6h para o Sol. Em torno do dia 21 de setembro, o Sol volta a cruzar o equador celeste, mas desta vez do hemisfério norte para o hemisfério sul. É o Equinócio de setembro, fim do inverno (verão) no hemisfério sul (norte) terrestre. O Sol está agora em Virgem. Coordenadas equadoriais do Sol: a = 12h ; d = 0°.

Finalmente, uns 3 meses depois, o Sol atinge seu ponto mais a sul na esfera celeste: d = -23½°, a = 18h . Este é o Equinócio de dezembro, sempre em torno do dia 21/12. É o início do verão (inverno) no hemisfério sul (norte). A partir deste dia, o Sol começa a se mover para norte até reatingir o ponto vernal no dia 21/3 do ano seguinte.



Em resumo, em sua jornada anual ao longo da eclítica, o Sol percorre 24h de ascensão reta, a uma taxa média de 2h por mês. Note que este movimento anual é independente do movimento diurno, compartilhado por todos os astros e causado pela rotação da Terra. O movimento diurno é mais facilmente notável, pois se dá a velocidade maior .

Posições Especiais do Sol na Eclítica
Nome Data Approx. Coords Sol
a d
equinocio março 21/03 0h 0°
solstício junho 21/06 6h 23½°
equinócio setembro 21/09 12h 0°
solstício dezembro 21/12 18h -23½°

Estações do Ano e Eclipses

As estações do ano em nosso planeta

As estações do ano resultam do fato de que o eixo de rotação da Terra está inclinado por uns 23.5° com relação à normal ao seu plano orbital (plano da eclítica). O eixo aponta sempre na mesma direção (exceto pelos efeitos secundários de precessão e nutação, que discutiremos mais adiante), de forma que o pólo norte está por vezes inclinado na direção do Sol (de junho a agosto) e por vezes na direção oposta (de dezembro a março). Estas duas situações, obviamente, caracterizam o inverno e verão no Hemisfério Sul da Terra, sendo a situação inversa no Hemisfério Norte.





Sabemos que o céu muda sazonalmente, havendo constelações visíveis somente no verão ou no inverno em cada hemisfério. Isso ocorre porque, à medida em que o Sol se move pela eclítica (como reflexo do movimento orbital da Terra em seu torno), as estrelas que aparecem no céu noturno (ou seja, que se situam longe do Sol) variam.





Eclipses

Eclipses ocorrem quando a Terra, Sol e Lua se encontram sobre uma linha reta. Podemos então ter duas situações distintas: 1) a Lua se situa entre o Sol e a Terra, projetando sua sombra sobre esta última. 2) a Terra se situa entre o Sol e a Lua, projetando sua sombra sobre esta última. No primeiro caso temos um eclipse solar, no segundo um eclipse lunar. Note que eclipses lunares só ocorrem quando a Lua está na fase cheia, enquanto que os eclipses solares só ocorrem quando a Lua está na fase nova.

Outra diferença é que a sombra da Lua projetada sobre a Terra não cobre toda a superfície desta última. Já a sombra da Terra é suficientemente grande (e a Lua suficientemente pequena) para cobrir toda a Lua. Assim, eclipses solares só são visíveis de alguns pontos da Terra, mas eclipses lunares são visíveis por qualquer observador que tenha a Lua acima do seu horizonte quando ocorrem.

Por que não ocorrem eclipses todo mês?

Por que o plano da órbita da Lua em torno da Terra não coincide com o plano da órbita da Terra em torno do Sol. Uma outra maneira de dizer isso é que a Lua não se move sobre a eclítica, mas sobre um outro grande círculo no céu, que faz um ângulo de 5° com a eclítica.
A linha que conecta os dois pontos de intersecção entre o plano da eclítica e a órbita da Lua é chamada de linha dos nodos. Somente quando a linha dos nodos aponta na direção do Sol podem ocorrer eclipses. Há, portanto, duas época ao longo do ano em que podem ocorrer eclipses. Estas épocas mudam com o tempo devido às perturbações gravitacionais sofridas pela órbita da Lua. A linha dos nodos orbitais da Lua varre um ângulo de 360º em um período de 18.6 anos (chamado de ciclo de Saros).

A figura abaixo mostra a eclítica e a órbita da Lua projetadas sobre a esfera celeste. Elas fazem um ângulo de 5.2° entre si. Este é o valor da inclinação da órbita da Lua em torno da Terra com relação ao plano orbital da Terra em torno do Sol. Os dois nodos orbitais da Lua são também mostrados. A linha que os conecta é a linha dos nodos e somente quando a Lua Cheia ou Nova ocorrem perto destas posições temos eclipses.



A próxima figura descreve os eclipses da Lua e do Sol usando os cones de sombra que a Lua e a Terra projetam no espaço. A luz do Sol vem da direita da figura. Quando a Lua está à esquerda da Terra, ela é nova, pois sua face iluminada é invisível para nós. A Lua cheia é representada à direita da Terra. No diagrama superior, as fases cheia e nova não levam a eclipses, pois o cone de sombra da Lua (da Terra) não se projeta sobre a Terra (Lua). Essas fases estão ocorrendo fora dos nodos orbitais, quando, portanto, o Sol não se situa ao longo da reta que liga a Terra à Lua. No diagrama inferior, por outro lado, os 3 astros estão alinhados, fazendo com que a sombra da Lua Nova se projete sobre uma pequena região da superfície da Terra (causando um eclipse do Sol nesta região) e com que a sombra da Terra se projete sobre a Lua Cheia (causando um eclipse lunar).





Já a figura acima combina combina os elementos orbitais e o jogo de sombras para mostrar a situação favorável à ocorrência de eclipses. A linha dos nodos orbitais da Lua é a linha vermelha que corta o centro da figura. Ao longo dela vemos que as fases nova e cheia da Lua acarretam eclipses. Já quando o Sol está fora da linha dos nodos (situações mostradas nas partes à esquerda e à direita da figura), as fases nova e cheia não levam a eclipses, pois o cone de sombra da Lua (da Terra) não é projetado sobre a Terra (a Lua).



A ocorrência de eclipses solares é devida à uma coincidência: o fato de que os diâmetros angulares da Lua e do Sol, vistos da Terra, são quase iguais.

Mas note que o diâmetro aparente da Lua varia ao longo do mês, pois sua órbita em torno da Terra é uma elipse moderadamente excêntrica; no apogeu (ponto da órbita em que a distância é máxima) a Lua parece ser 15% menor do que no perigeu (ponto de maior aproximação à Terra). Se ocorre um eclipse solar na primeira situação, a Lua não cobrirá todo o Sol, ocasionando um eclipse anular.

Sistemas de Coordenadas Astronômicas

Astrônomos baseiam suas medidas de posição de objetos no conceito de esfera celeste. É uma esfera imaginária, centrada no observador, em cuja superfície todos os astros se situam, desprezando-se assim suas diferentes distâncias. Os pólos e o equador celestes são projeções no céu dos pólos e equador terrestres. O meridiano astronômico é um grande círculo que liga um pólo ao outro, passando pelo ponto diretamente acima da cabeça do observador, o zênite.



Há mais de um sistema de coordenadas, sua utilidade dependendo da situação específica.

Coordenadas Equatoriais: Um sistema útil para se usar com telescópios de montagem equatorial, ou seja, um telescópio que se move em torno de eixos paralelos ao eixo de rotação e ao equador. Este sistema de coordenadas vem sendo usado desde os primeiros catálogos de estrelas. As coordenadas equatoriais são a ascensão reta (a) e a declinação (d ).

A ascensão reta é análoga à longitude e é comumente medida em unidades de tempo: horas, minutas e segundos. O ponto em que a = 0h é o Ponto Vernal (ou Ponto de Áries ou ainda Ponto g), situado sobre o equador celeste. Este ponto corresponde também à posição do Sol no Equinócio de Março. O domínio de valores de ascensão reta é 0h < a < 24h ou 0° < a < 360°. Como sabemos, a conversão de 15°/h se deve ao fato de ser esta a velocidade angular de rotação da Terra. Note que, sendo usualmente expressa em unidades de tempo, precisamos converter valores de ascensão reta em graus antes de os usar nas fórmulas de trigonometria esférica.

A declinação é análoga à latitude, sendo portanto, d = 0° correspondente a qualquer ponto sobre o equador celeste e d > (<) 0° para pontos a norte (sul) do mesmo. A declinação é geralmente expressa em graus, minutos e segundo de arco.



Exemplos: Uma estrela sobre o equator celeste tem declinação d = 0°. Se esta mesma estrela tem ascensão reta a = 6h, sua distância angular ao Ponto Vernal é de 6 h x 15 °/h = 90°.

Uma estrela com d = 60° e a = 6h se situa a 6h x 15 °/h x cos(60) = 45° do ponto com a mesma declinação (ou seja, sobre o mesmo paralelo astronômico) e com ascensão reta nula (ou seja, sobre o mesmo meridiano astronômico que o Ponto g.

Outra definição importante é a de ângulo horário. O H.A. é o ângulo, expresso em unidades de tempo, entre o meridiano astronômico do observador e o do astro. Como está implícito no próprio nome, o ângulo horário é uma medida de tempo. Seja, por exemplo, a definição de hora sideral, S.

S = Hg = H* + a*

A hora sideral é simplesmente definida como o ângulo horário do ponto vernal. Como este é a origem da ascensão reta, segue-se a segunda igualdade acima, onde H* e a* são o ângulo horário e a ascensão reta de uma estrela qualquer. Esta expressão reflete a relação entre as coordenadas H e a e a marcação da hora, justificando assim que as primeiras sejam expressas em unidades temporais.

Podemos então definir como dia sideral o intervalo de tempo necessário para que o Ponto Vernal passe duas vezes pelo meridiano de um observador qualquer. Em outras palavras, é o intervalo decorrido entre duas passagens meridianas do Ponto g.

Podemos também usar o ângulo horário do Sol para marcar o tempo. Neste caso temos o tempo solar (M):

M = Hsol + 12h

Acrescenta-se 12h ao valor do ângulo horário do Sol para permitir com que a passagem meridiana deste (quando Hsol = 0h) ocorra ao meio-dia (12h) e não à meia-noite. Novamente podemos falar de dia solar como sendo o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do Sol pelo meridiano de um observador.

Por estar a Terra orbitando em torno do Sol ao mesmo tempo em que gira em torno de seu eixo de rotação, os dias solar e sideral não têm a mesma duração. Como o sentido de ambos os movimentos é o mesmo (anti-horário se visto do norte e horário se olhamos do sul) é fácil provar que o dia solar é um pouco mais longo do que sideral:

Dia solar = 24h solares.

Dia sideral = 24h siderais = 23h 56m 04s solares.

Finalmente, cumpre mencionar que o eixo de rotação da Terra muda de direção no espaço. Por conseguinte, mudam no céu as posições dos pólos celestes, do equador celeste e do Ponto Vernal. A este movimento chamamos de precessão do eixo (ou precessão dos equinócios). Como as coordenadas equatoriais são definidas a partir deste pontos e círculos da esfera celeste, elas também variam com o tempo. Fórmulas para calcular as coordenadas equatoriais de um astro em diferentes épocas são dadas pelo Astronomical Almanac. Essas fórmulas são muito úteis, pois os catálogos astronômicos geralmente listam as coordenadas das estrelas para uma época arredondada, como 1950 ou 2000. Se quisermos localizar com precisão um objeto no céu em uma época arbitrária, teremos necessariamente que corrigir as coordenadas catalogadas para a precessão.

A precessão do eixo é muito lenta. De maneira aproximada, a variação de a é da ordem de 3s por ano e a de d de uns 20"/ano. A figura abaixo mostra a variação da posição dos pólos celestes devida à precessão. A figura da esquerda mostra a situação no presente, em que o pólo norte celeste coincide aproximadamente com a estrela Polaris. Daqui a milhares de anos, o pólo celeste coindirá aproximadamente com a estrela Vega (figura da direita).





Coordenadas horizontais ou altazimutais: Este sistema de coordenadas é baseado no plano do horizonte e na vertical do observador. Por serem a horizontal e a vertical fáceis de localizar, este sistema de coordenadas é o mais fácil de se visualizar e suas coordenadas são mais diretamente mensuráveis. É também mais fácil montar um telescópio de forma que ele se mova horizontal e verticalmente. Portanto, quase todos os grandes telescópios têm montagem altazimutal.



As coordenadas do sistema horizontal são a altura (h) e o azimute (A). O azimute é medido paralelamente ao horizonte. A = 0° corresponde à direção do ponto cardeal norte (N na figura acima), A = 90° corresponde à direção leste (E), A=180° aponta para o Sul (S) e A = 270° indica o ponto cardeal oeste (W). A altura h é o ângulo entre a direção ao astro no céu e o plano horizontal. O domínio de h é de -90° < h < 90°, sendo h < 0° (h > 0°) para objetos abaixo (acima) do horizonte. Os valores extremos negativo e positivo correspondem, respectivamente, ao nadir e ao zênite. Tanto a altura quanto o azimute são expressos em unidades angulares. Cumpre notar também que, contrariamente às coordenadas equatoriais, as coordenadas horizontais de um astro mudam com a posição do observador e com a hora do dia. Isso porque o sistema equatorial é baseado em pontos e círculos que são universalmente reconhecidos por qualquer observador na superfície da Terra. Já conceitos como o plano horizontal e direção vertical são relativos. Computadores podem ser programados para transformar coordenadas de um sistema para outro. Essas transformações podem ser deduzidas usando-se fórmulas de trigonometria esférica. Como as coordenadas horizontais variam rapidamente com o tempo, e também dependem de onde se encontra o observador, essas transformações também envolvem coordenadas temporais, como o ângulo horário, e a latitude do observador, f.

A Trigonometria Esférica será discutida nos segmentos seguintes. Uma compilação de fórmulas de Trigonometria Esférica pode ser obtida no livro Conceitos de Astronomia, de I. Boczko, do qual, inclusive, várias figuras deste hipertexto foram scaneadas. Outra boa compilação pode ser obtida em Astrophysical Formulae, de Lang, p. 504.

Coordenadas eclíticas: Este é um sistema cujo plano de referência é o da eclítica, ou seja, o plano que contém o caminho descrito pelo Sol no céu ao longo de um ano. Este sistema é usado com freqüência em Astronáutica, por exemplo, para expressar e manter a posição e orientação de uma nave com relação ao Sol. Latitude e longitude eclíticas são usualmente expressas em graus e são mais comumente usadas em Astronomia do Sistema Solar. A primeira (b) é a altura do astro com relação ao plano da eclítica (ver figura abaixo). Já a longitude eclítica (l) é contada ao longo deste plano, com origem no ponto g. Transformações entre este sistema e os demais podem ser encontradas nas mesmas referências mencionadas acima.



Coordenadas Galáticas: Mais um sistema de coordenadas esféricas, análogo aos demais. Desta vez o plano de referência é o plano do disco da Via-Láctea, a galáxia a que pertence o nosso Sistema Solar. A longitude galática (l), contada ao longo do plano do disco, tem origem na direção ao centro da Galáxia. Note que é difícil definir o centro da Via-Láctea, o que torna este sistema sujeito a revisões mais freqüentes do que os anteriores. A latitude galática é usualmente denotada pela letra b, podendo, assim como a declinação, a altura e a latitude eclítica, assumir valores entre -90° < b < 90°. A direção ao centro da Galáxia (ou seja, l=0°) situa-se na constelação de Sagitário, ao passo que o polo norte galático (ou seja, b = +90°) fica na constelação da Cabeleira de Berenice. Este sistema de coordenadas é mais aplicado em estudos que envolvem a distribuição de objetos dentro da Via-Láctea. Consulte o livro do Lang para ver transformações entre este sistema e o equatorial.

Que estrelas podem ser vistas?

As estrelas visíveis no céu noturno variam com a época do ano, a hora do dia e com a latitude do observador.

A dependência com a época do ano, como já mencionado, é causada pelo fato de o Sol se mover com relação às estrelas, ao longo da eclítica. Dessa forma, as estrelas que aparecem no céu noturno, ou seja, que estão longe da posição do Sol na esfera celeste, mudam lentamente ao longo do ano.

A dependência com a hora do dia se deve à rotação da Terra. Quase todos os astros nascem e se põem no céu à medida em que a Terra gira em torno de seu eixo. Como esse movimento faz com que um observador fixo na superfície da Terra descreva um círculo no espaço, os astros, vistos por este observador, descrevem também um círculo na esfera celeste. A este movimento chamamos de movimento diurno. A rotação se dá de oeste para leste; logo, o movimento diurno no céu se dá de leste para oeste. O movimento de um ponto fixo na superfície da Terra é paralelo ao equador, mantendo-se constante, portanto, a latitude do ponto. Da mesma forma, o círculo descrito por uma estrela em seu movimento diurno é paralelo ao equador celeste. Portanto, não se altera a declinação da mesma (ou a sua distância polar p). Como o ponto g é fixo com relação às estrelas, também ele se move no céu ao longo do dia. A ascensão reta então é mantida constante. Essa é a grande vantagem das coordenadas equatoriais sobre as horizontais: enquanto a altura h e o azimute A de um astro variam ao longo do dia, devido ao movimento diurno, a ascensão reta a e a declinação d são fixas. Essas últimas variam apenas em escalas de tempo muito mais longas, devido aos efeitos de precessão, nutação, aberração, paralaxe e movimento próprio, que veremos mais adiante.

Em geral, parte do círculo descrito por um astro no céu ao longo de um dia, estará acima do horizonte do observador e parte dele estará abaixo. No instante em que o astro está no plano que contém o meridiano astronômico do observador, sua altura no céu é um extremo. Isso acontece duas vezes em um dia sideral; na culminação superior a altura do astro é máxima, na inferior sua altura é mínima. A culminação superior é a melhor ocasião para se observar o astro, já que sua altura h é máxima (distância zenital, zmin, é mínima). Neste instante de passagem meridiana, podemos também estabelecer relações simples envolvendo a altura hmax e declinação d da estrela e a latitude f observador. São duas as relações envolvendo estas variáveis, dependendo da culminação superior se dar a norte (A = 0°) ou a sul de zênite (A = 180°):

f = d - zmin (se A = 0°)

f = d + zmin (se A = 180°)

Essas duas fórmulas podem ser facilmente deduzidas pela figura abaixo, que mostra o diagrama do plano meridiano, contendo o observador em O, sua vertical OZ que encontra a esfera celeste no zênite (Z) e os pontos cardeais norte (N) e sul (S). Também pertencem ao plano meridiano o pólo celeste elevado (no caso da figura é o pólo celeste norte, PN) e um ponto do equador celeste que cruza o plano meridiano em E.

A figura mostra a situação de culminação superior de duas estrelas, uma a norte do zênite (K) e a outra a sul (V). Da figura segue imediatamente que:

f = dk - zk (Ak = 0°)

f = dv + zv (Av = 180°)





Consideremos agora o efeito da latitude do observador sobre a visibilidade das estrelas. Estrelas muito próximas do pólo norte celeste, por exemplo, estão sempre acima (abaixo) do horizonte de observadores situados em latitudes norte (sul). Estrelas sempre acima do horizonte são chamadas de circumpolares. Estrelas sempre abaixo do horizonte de um observador são simplesmente chamadas de invisíveis. Para que uma estrela seja circumpolar, a altura mínima que ela atinge durante todo o dia tem que ser positiva, ou seja, hmin > 0°. A altura mínima de qualquer astro ocorre na sua culminação inferior. Pela figura abaixo podemos ver que a condição de circumpolaridade de uma estrela para um observador no hemisfério norte é dada por:

d > 90°- f.



No diagrama acima o semi-círculo representado pela cor preta é o meridiano astronômico do observador, que passa pelo seu zênite (Z) e pelos pontos cardeais norte (N) e sul (S). O pólo celeste elevado é o pólo celeste norte (NCP), cuja direção é perpendicular ao equador celeste. Este último cruza o meridiano do observador no ponto CE. A altura do pólo celeste visível é igual à latitude do observador, sendo que a direção de NCP é bissetriz do arco mostrado em vermelho na figura. Este arco representa a zona ocupada pelas estrelas circumpolares para o observador em questão.

Note que o pólo sul celeste está sempre abaixo do horizonte do observador em questão. Estrelas suficientemente próximas a ele também estarão sempre invisíveis a este observador. A condição para uma estrela nunca nasça (seja invisível) é (hmax < 0°):

d < -(90°-f)



Assim, no caso de um observador cuja latitude é f = 45°, por exemplo, estrelas com d > 45° são circumpolares e estrelas com d < -45° são invisíveis.

As condições de circumpolaridade e invisibilidade acima se aplicam para o caso em que o observador está no hemisfério norte da Terra (ou seja, f > 0°). Para o hemisfério sul (f > 0°) teremos:

Circumpolaridade: d < -(90 + f)

Invisibilidade: d > (90 + f)

Tente desenhar diagramas do plano meridiano de um observador, semelhantes aos diagramas acima, mas para o caso de um observador no hemisfério sul terrestre. Ao desenhá-los, lembrando das definições de pólo e equador celestes e lembrando que a altura do pólo sul celeste será sempre igual ao módulo da latitude do observador, você deverá ser capaz de deduzir as expressões acima.

Como a latitude do observador afeta o céu?

Exemplos

Diferentes pontos na superfície da Terra vêem diferentes partes da esfera celeste. As 5 figuras abaixo representam, respectivamente, situações de observadores no pólo norte da Terra, a uma latitude norte intermediária, no equador da Terra, a uma latitude sul intermediária e no pólo sul. Em cada uma das cinco figuras, a linha verde denota o caminho descrito pelo Sol ao longo de um dia em junho e a linha azul representa o mesmo caminho em dezembro. Nos equinócios (aproximadamente 21/03 e 21/09) o Sol se encontra sobre o equador celeste, sendo este então o caminho por ele percorrido no céu ao longo destes dias.

No pólo norte (latitude f=+90°), o pólo norte celeste (NCP) coincide com o zênite e o equador celeste coincide com o horizonte. Assim, o céu visível é exatamente o hemisfério norte celeste. À medida em que a Terra gira, todas as estrelas descrevem círculos em torno de NCP, ou seja, neste caso em torno do zênite. Os círculos por elas descritos são então paralelos ao horizonte, de altura constante (esses círculos de h = cte são chamados de almucântar). Nenhuma estrela, portanto, nasce ou se põe no céu. Todas as estrelas do hemisfério norte celeste (ou seja, com d > 0°) são circumpolares. As estrelas com d < 0° são sempre invisíveis. Se o Sol tem declinação positiva, ele também estará sempre acima do horizonte durante todo o dia. Por exemplo, no solstício de junho (em torno de 21/06), a declinação do Sol é d = 23.5°, o que significa que ele estará o dia inteiro acima do horizonte, no almucântar de h = 23.5°. O inverso ocorre no mês de dezembro, quando a declinação do Sol é negativa. Neste caso o Sol fica abaixo do horizonte (não se vê a linha azul no diagrama) e um observador no pólo norte da Terra fica então imerso em noite constante.



A uma latitude norte intermediária (f=+45°), o NCP está a uma altura de 45° (a altura do pólo é sempre igual ao módulo da latitude, nunca se esqueça disso!). Metade do equador celeste está acima do horizonte e a outra metade está abaixo. Note que isso é sempre verdade, exceto para um observador no pólos. O equador celeste cruza o horizonte nos pontos cardeais leste (E) e oeste (W). Algumas estrelas são circumpolares (aquelas com d > 45°) e outras nunca nascem (d < -45°). As demais estrelas nascem e se põem a cada dia, passando parte do dia acima e parte do dia abaixo do horizonte. O Sol, por exemplo, não satisfaz nem a condição de circumpolaridade nem a de invisibilidade. Isso significa que em qualquer dia do ano o Sol nascerá e se porá a esta latitude. Claro que em junho, ele está mais próximo de satisfazer a condição de circumpolaridade, ficando portanto mais tempo acima do horizonte, enquanto que em dezembro a situação se reverte e a noite é mais longa do que o dia. Note ainda que o Sol nasce a norte do ponto cardeal leste e se põe também a norte do ponto cardeal oeste em junho, enquanto que em dezembro tanto o nascer quanto o por do Sol se dão a sul desses pontos cardeais. Finalmente, vale notar que a altura do Sol ao passar pelo meridiano é maior em junho do que em dezembro. Como a incidência dos raios solares é mais perpendicular no primeiro caso do que no segundo, as temperaturas tendem a ser maiores em resposta a este aumento na insolação (e também ao fato de o Sol passar mais tempo acima do horizonte).



Para um observador no equador de Terra (f=0°), o NCP coincide com o ponto cardeal norte (N) e o pólo celeste sul (SCP) coincide com o ponto cardeal sul. O equador celeste é neste caso um círculo vertical, passando portanto pelo zênite. Durante um dia, à medida em que a Terra gira em torno do seu eixo de rotação (que liga SCP a NCP), toda a esfera celeste vai sendo revelada. Não há, por conseguinte, estrelas circumpolares nem invisíveis; todas as estrelas nascem e se põem para este observador de latitude nula. Em qualquer dia do ano, o movimento diurno do Sol é sempre ao longo de círculos perpendiculares ao horizonte, metade dos quais está acima do horizonte. O Sol, portanto, fica sempre 12h acima e 12h abaixo do horizonte. Note que nos equinócios, o Sol estando no equador celeste, ele passa pelo zênite ao meio-dia. Como a insolação não muda muito ao longo do ano, as variações sazonais de clima são minimizadas nas regiões equatoriais.



Seja agora um ponto a uma latitude intermediária sul (f=-45°): a situação é análoga ao caso da latitude intermediária norte. Mas desta vez é o SCP que está a uma altura de 45°. Novamente, algumas estrelas são circumpolares (aquelas com d < -45°) e outras nunca nascem (d > +45°). As demais estrelas nascem e se põem a cada dia, passando parte do dia acima e parte do dia abaixo do horizonte. O Sol novamente nasce e se põe todos os dias. Mas agora, ele fica mais da metade do dia acima do horizonte nos meses próximos a dezembro, resultando no verão no hemisfério sul. Próximo a junho, seu caminho no céu ao longo do dia está majoritariamente abaixo do horizonte. Os pontos de nascer e ocaso do Sol novamente estão a norte ou sul dos pontos cardeais E e W, dependendo também da época do ano.



No pólo sul (latitude f=-90°), a situação é também análoga ao caso correspondente a norte. O SCP agora coincide com o zênite e o equador celeste coincide com o horizonte. Assim, o céu visível é exatamente o hemisfério sul celeste. À medida em que a Terra gira, todas as estrelas descrevem círculos em torno de SCP, ou seja, neste caso em torno do zênite. Os círculos por elas descritos são novamente almucântares e nenhuma estrela nasce ou se põe no céu: todas as estrelas do hemisfério sul celeste são circumpolares. e todas as estrelas com d > 0° são sempre invisíveis. O Sol fica o dia inteiro acima do horizonte entre os dias 21/09 e 21/03, passando a ficar sempre abaixo do horizonte entre 21/03 e 21/09.
Astronomia Esférica

Esta não é a mais excitante das disciplinas, mas é muito importante para a prática da Astronomia, pois o céu tem geometria esférica e não plana.

Trigonometria Esférica: análoga à trigonometria plana, mas aplicada a triângulos esféricos.

Um triângulo esférico é uma figura sobre uma superfície esférica que resulta quando consideramos 3 grandes círculos (ou círculos máximos) sobre essa superfície. Um grande círculo é qualquer círculo sobre a superfície esférica que a divida em dois hemisférios. Os planos que contêm um grandes círculo necessariamente contêm também o centro da esfera. A figura abaixo mostra um triângulo esférico. Vemos uma esfera com centro em O e três pontos em sua superfície: A, B e C. Ao unirmos estes 3 pontos, dois a dois, através de círculos máximos, formamos um figura que se assemelha a um triângulo, mas que se situa sobre a esfera: um triângulo esférico portanto.





Note que um triângulo esférico não é qualquer figura de três vértices desenhada sobre uma esfera; para ser um triângulo esférico esta figura tem que ter lados que sejam arcos de grande círculo. Outra observação importante sobre triângulos esféricos é que tanto os seus ângulos quanto os seus lados são medidos em unidades angulares. Os lados de um triângulo esférico são arcos de círculo máximo que, divididos pelo raio da esfera nos dão o ângulo entre os pontos que ligam. Já os ângulos em cada vértice do triângulo esférico representam a separação angular entre os planos dos grandes círculos que se interceptam naquele vértice.

Na figura abaixo vemos um exemplo de um triângulo esférico. Trata-se do triângulo que tem como vértices o pólo sul geográfico e as cidades de Curitiba e Paris. Os lados do triângulo que ligam cada uma dessas duas cidades ao pólo Sul são simplesmente arcos ao longo dos seus respectivos meridianos geográficos (arcos de grandes círculos portanto). Já o lado que liga as duas cidade é também um arco de grande círculo.



Por que o estudo de triângulos esféricos é importante para a Astronomia? O motivo é que, em qualquer instante, exceto pela passagem meridiana, um astro forma com o pólo celeste de seu hemisfério equatorial e com o zênite um triângulo esférico. Este triângulo é chamado de triângulo de posição. Na figura abaixo vemos representado o triângulo de posição de uma estrela (cuja posição na esfera celeste é representada pela letra E). A figura abaixo inclui também a posição do observador (O), os planos equatorial e horizontal e o plano meridiano (contendo Z, N e S). Estão indicadas na figura várias coordenadas associadas à estrela, como sua altura h, sua distância zenital z, sua declinação d e sua distância polar p. Estão indicados ainda o ângulo horário H da estrela e, pela altura do pólo celeste elevado (PN), a latitude f do observador.





Podemos então aplicar inúmeras relações entre os elementos de um triângulo esférico ao triângulo de posição de um astro. Estas relações são deduzidas a seguir para um triângulo esférico genérico, de lados a, b e c e ângulos A, B e C. Considere o triângulo genérico abaixo. Na figura também mostramos o centro da esfera, O. Conforme já mencionado, o lado a do triângulo, por exemplo, é um arco de grande círculo que mede o ângulo entre os segmentos de reta OC e OB, e assim por diante. O ângulo A (ou seja, com vértice em A), por seu turno, mede a separação entre os planos OAB e OAC.



Vamos agora deduzir algumas fórmulas importantes que associam lados e ângulos de um triângulo esférico. Primeiramente, consideremos a perpendicular ao plano OBC e que passa pelo vértice em A do triângulo da figura acima. Essa reta é representada pelo segmento AP da figura. A partir do ponto P, tomemos agora duas retas, PN e PM, perpendiculares, respectivamente, ao segmentos OB e OC. Ao tomarmos estas retas, formamos na figura vários triângulos (planos) retângulos: ANP, AMP, ONP, OMP e OAP. Além desses, são também triângulos retângulos OAN e OAM. Usando todos estes triângulos poderemos então deduzir várias fórmulas.

Considere o triângulo OAM, por exemplo. O ângulo com vértice em O deste triângulo mede as separação entre o cateto OM e a hipotenusa OA. Mas este ângulo é o lado b do triângulo esférico. Logo podemos escrever:

cos b = OM / OA ; sen b = AM / OA

Analogamente, considerando o triângulo OAN, cuja hipotenusa é OA (o raio da esfera), teremos:

cos c = ON / OA ; sen c = AN / OA

Sejam agora os triângulos ONP e OMP, cuja hipotenusa é OP. E sejam novamente os ângulos com vértice em O, representados pelas letras gregas a e b. Podemos escrever:

cos a = OM / OP ; cos b = ON / OP

Podemos então escrever que OM = OP cos a. Substituindo esta relação na expressão para cos b acima e lembrando que a + b = a, temos:

OM = OA cos b = OP cos (a - b) = OP (cos a cos b + sen a sen b) ==>>

==>> OA cos b = OP (cos a ON/OP + sen a NP/OP) = ON cos a + NP sen a ==>>

==>> OA cos b = OA cos c cos a + NP sen a

Esta última linha resulta da expressão para ON usando o triângulo OAN, dada anteriormente. Precisamos agora encontrar uma expressão para NP. Usando o triângulo ANP, temos:

NP = AN cos N = AN cos B = OA sen c cos B

Substituindo na expressão anterior temos então:

OA cos b = OA cos c cos a + NP sen a = OA cos c cos a + OA sen c cos B sen a

cos b = cos a cos c + sen a sen c cos B

Esta é a chamada fórmula dos 4 elementos, em que os 3 lados do triângulo esférico são associados a um de seus ângulos. Note que o lado cujo cosseno aparece no lado esquerdo é aquele oposto ao ângulo que entra na fórmula. Podemos escrever outras duas fórmulas análogas (cuja dedução também é inteiramente análoga):

cos a = cos b cos c + sen b sen c cos A

cos c = cos a cos b + sen a sen b cos C

Há também as fórmulas dos 4 elementos aplicadas a ângulos:

cos A = - cos B cos C + sen B sen C cos a

cos B = - cos A cos C + sen A sen C cos b

cos C = - cos A cos B + sen A sen B cos c

Pelas fórmulas aplicadas aos triângulos OAN, OAM, ANP e AMP acima, podemos também deduzir a analogia dos senos.

AM = OA sen b = AP / sen C

AN = OA sen c = AP / sen B

Logo:

AP / OA = sen b sen C = sen c sen B ==>>

==>> sen b / sen B = sen c / sen C = sen a / sen A

Astronomia Esférica

Apliquemos agora as fórmulas de Trigonometria esférica deduzidas anteriormente ao triângulo de posição de uma estrela, representado abaixo pelo triângulo esférico E-Z-PN. Os lados deste triângulo, conforme indicado, são o complemento da latitude do observador (90° - f), a distância zenital z (90° - h) e a distância polar p (= 90° - d). Além do ângulo S, com vértice em E e mostrado na figura, ou outros ângulos do triângulo de posição são o ângulo horário H, com vértice em PN (pois é o ângulo entre o plano meridiano e o círculo horário da estrela) e 360° - A, com vértice no zênite. Este último é o ângulo entre o plano meridiano e o vertical da estrela, estando obviamente ligado ao azimute. O fato de seu valor ser 360° - A se deve à escolha particular da origem do azimute na direção norte e crescendo para leste-sul-oeste.

A analogia dos senos nos dá então:

cos d / sen (360 - A) = cos f / sen S = sen z / sen H ==>>

==>> -- cos d / sen A = cos f / sen S = sen z / sen H







Já as fórmulas dos 4 elementos nos dão:

cos z = sen d sen f + cos d cosf cos H

sen d = sen f cos z + cos f sen z cos A

sen f = sen d cos z + cos d sen z cos S

Existem algumas situações especiais nas quais as fórmulas se simplificam bastante. Essas situações se caracterizam pelo fato de um ou mais dos lados ou ângulos do triângulo de posição se tornarem nulos ou retos.

A situação mais simples é a da passagem meridiana. Neste caso H = 0°. Pela analogia dos senos vê-se imediatamente que os senos dos demais ângulos do triângulo de posição também têm que se anular, ou seja, A = 0° ou A = 180°. Estes dois casos se aplicam a culminações a norte e a sul do zênite, respectivamente. É fácil ver também, pela primeira fórmula dos 4 elementos acima, que:

cos z = sen d sen f + cos d cosf = cos (d - f) ==>> z = d - f ou z = f - d.

Essas expressões já haviam sido deduzidas no capítulo sobre o movimento diurno, usando diagramas do plano meridiano.

Há também a situação do nascer e ocaso de uma estrela, z = 90°. Neste caso temos:

cos H = - tg d tg f

cos A = sen d / cos f

A primeira expressão acima, mostra que um astro só nasce e se põe se |tg d tg f| < 1 -->> |tg d| < |cotg f| -->> |tg d| < |tg (90-f)| --->> |d| < |90 - f|. Ou seja, uma estrela nasce e se põe somente se

|d| < 90 - f , para f > 0°

|d| < 90 + f , para f < 0°

Essas condições também já haviam sido deduzidas anteriormente, quando estudamos estrelas circumpolares e invisíveis.

Há ainda outras situações úteis, em que as fórmulas da Trigonometria Esférica se simplificam. Por exemplo, quando A = 90° ou A = 270° dizemos que a estrela passa pelo 1° e 2° verticais, respectivamente. Analogamente, quando H = 90° ou H= 270°, temos os círculos das 6 e 18 horas. Quando S = +/- 90°, dizemos que a estrela está em elongação. Em todas estas situações o triângulo de posição da estrela é retângulo. Há outras situações em que o triângulo de posição se torna retilátero. Vimos o caso do nascer e ocaso. Há também os casos que envolvem astros ou observadores especiais, como o de uma estrela que pertença ao Equador Celeste (d = 0°), ou o de um observador situado no Equador da Terra (f = 0°). Procure você mesmo deduzir as fórmulas dos senos e dos 4 elementos nestes casos especiais.

Sistemas de Medida de Tempo

Vimos que, através da observação do movimento diurno dos astros, em especial da determinação do ângulo horário, podemos marcar o tempo. Vimos os conceitos de hora sideral e solar, baseadas, respectivamente, nos ângulos horários do ponto Vernal (ponto g) e do Sol.

S = Hg

M = Hsol + 12h

Vimos também que, pelo fato de o Sol mover-se por entre as estrelas ao longo da eclítica, a uma taxa média de 360/365.25 grau por dia, o dia solar é mais longo do que o dia sideral. Ou seja, o intervalo entre duas culminações superiores sucessivas do Sol é 3m56.04s mais longo do que o intervalo entre duas culminações superiores sucessivas de uma estrela. Note que a hora que marcamos no relógio é a hora solar, de forma que outra maneira de dizer a mesma coisa é afirmar que uma dada estrela passa pelo meridiano de um observador 3m56.04s mais cedo a cada dia.

Veremos com mais detalhe adiante que existe mais de uma definição de tempo solar: existe o tempo solar verdadeiro e o tempo solar médio. Somente o primeiro é baseado no ângulo horário do Sol; a variação deste não se dá uniformemente, o que não é muito conveniente (não queremos ter dias com mais 24h e outros com menos de 24h, seria muito confuso!). Em função disto, definiu-se um Sol Médio, mais bem comportado do que o verdadeiro, cujo ângulo horário varia mais uniformemente (ver capítulo sobre a Equação do Tempo). A hora solar média é portanto igual ao ângulo horário do Sol médio acrescido de 12h.

Mmed = Hsol med + 12h

Outra definição importante é a de tempo universal (TU). Tempo universal é simplesmente o tempo solar médio no meridiano de Greenwich (longitude l = 0°). Sabemos que a hora, seja solar, seja média, não é a mesma em todos os pontos da Terra. Ela varia com a longitude, ou seja, com o meridiano. Isso é fácil de entender, uma vez que se um astro (sol verdadeiro, sol médio ou o ponto vernal) está passando pelo meridiano a uma dada longitude l1, ele certamente não poderá estar passando pelo meridiano a uma longitude l2, exceto se l1 = l2. Se em l1, Hsol med = 0°, por exemplo, em l2 = l1 + Dl, Hsol med = Dl. Ou seja, a diferença de hora é igual à diferença de longitude entre os dois meridianos. Isso na verdade vale para qualquer sistema de medida de tempo.

Qual a hora que marcamos no relógio? Essa pergunta procede, principalmente à medida em que introduzimos cada vez mais sistemas de contagem do tempo. Resposta: a hora do relógio é a hora legal. A hora legal é baseada no movimento do Sol Médio, mas obedece a várias conveniências geo-políticas. A hora solar média varia continuamente com a longitude. Em outras palavras, a hora solar média no Rio de Janeiro é diferente da de São Paulo por alguns minutos, pois esta é a diferença de longitude entre os meridianos que passam pelas duas cidades. Não seria conveniente para o comércio, indústria, política, etc que os cariocas acordassem um pouco mais cedo, e começassem a e terminassem de trabalhar também um pouco mais cedo, simplesmente por que o Sol passa pelo seu meridiano astronômico alguns minutos antes do que pelo dos paulistas. Necessidades de se padronizar a hora em grandes regiões unidas econômica, cultural e politicamente levaram à definição de grandes faixas de longitude, chamadas de fusos horários, que compartilham de uma mesma hora legal. Pela convenção dos fusos horários, a superfície da Terra é dividida em 24 fusos, de 15° de longitude cada. O primeiro fuso é aquele cujo centro passa pelo meridiano de Greenwich (l = 0°). A oeste (leste) de Greenwich os fusos são contados positivamente (negativamente). A maior parte da população brasileira está dentro do fuso de +3h, cujo meridiano central é, portanto, o de longitude l = 3 x 15 = 45° O.

O tempo sideral também pode ser definido de mais de uma maneira. Veremos a seguir que a posição do ponto g não é rigorosamente fixa entre as estrelas, devido a vários efeitos seculares como a precessão e a nutação. Se consideramos apenas a variação de posição do ponto vernal causada pela precessão, falamos em ponto vernal médio. Se incorporarmos os efeitos de nutação, teremos então o ponto vernal verdadeiro ou aparente. Assim , podemos falar de hora sideral média ou verdadeira. A diferença entre ambas é chamada de equação dos equinócios (q):

q = SV - SM = HgV - HgM

Tanto a hora solar quanto a sideral são exemplos de sistemas de medida de tempo baseados no movimento de rotação da Terra. São, portanto, chamados de sistemas rotacionais. Mas existem maneiras de se contar o tempo que não dependem da posição de algum astro no céu com relação ao meridiano do observador. O tempo atômico, por exemplo, não é rotacional, já que é baseado nas transições atômicas de átomos de Césio 133. No intervalo de um segundo de tempo atômico ocorrem 9.192.631.770 transições de átomos de Ce 133 entre dois níveis hiperfinos de sua energia interna. Essa é a definição mais moderna de 1s.

Os sistemas rotacionais sofrem de algumas irregularidades, algumas delas previsíveis outras não. O movimento do pólo, por exemplo, afeta a longitude de qualquer ponto na superfície da Terra, o que se reflete no ângulo horário do Sol ou do ponto vernal (ver capítulo sobre variação de coordenadas equatoriais). Além disso, a velocidade angular de rotação da Terra não é uniforme. Há uma lenta tendência de desaceleramento da rotação, causada pelo atrito da massa líquida do planeta, que tende a se alinhar com a Lua e o Sol devido às marés, com a parte sólida. Além disso há variações sazonais, provavelmente causadas por mudanças meteorológicas, na rotação do planeta. Finalmente há componentes irregulares na variação da rotação, ainda não explicados de maneira satisfatória.

Diantes das irregularidas mencionadas acima, podemos na verdade definir 3 tipos de sistemas de tempo universal:

TU0: baseado apenas no valor do ângulo horário do Sol Médio medido por um observador no meridiano de Greenwich.

TU1: TU0 corrigido para o efeito de variação da longitude, Dl, causado pelo movimento do pólo (ver capítulo sobre variação de coordenadas equatoriais).

TU1 = TU0 + Dl

TU2: TU1 corrigido para as variações sazonais na velocidade angular de rotação da Terra, w:

TU2 = TU1 + Dw(°)/15.

Já o tempo atômico é muito mais regular do que qualquer sistema rotacional de medida de tempo. A regularidade da contagem do tempo usando transições de átomos de Césio, por exemplo, é da ordem de 1 parte em 1 bilhão. Ou seja, após 1 bilhão de segundos (mais de 30 anos), a incerteza na contagem do tempo atômico é de apenas um segundo. Por outro lado, o tempo atômico está menos sintonizado com a posição do Sol no céu. Assim, a discrepância entre o tempo atômico e o tempo universal tende a aumentar. Para evitar uma desvinculação muito grande entre o tempo atômico e o solar, faz-se necessária a definição do tempo universal coordenado (TUC). O TUC é um tempo atômico que sofre correções periódicas para manter-se em consonância com o tempo universal, mais especificamente o TU1.

Existem ainda outros sistemas de tempo. O tempo das efemérides, por exemplo, é a variável independente que entra nas expressões que nos dão a posição de planetas e de seus satélites em algum sistema de coordenadas conveniente, como o sistema de coordenadas eclíticas. À medida em que somos capazes de formular modelos mais sofisticados para descrever os movimentos de planetas em torno do Sol e de satélites em torno de seus planetas, o tempo das efemérides se torna mais fácil de ser obtido, sendo também uma medida de tempo independente da rotação da Terra.

Conversão entre Sistemas de Medida de Tempo

Sabemos que um dia solar médio tem 24h solares de duração, cada hora solar dividida em 60 minutos (solares) e 3600 segundos (solares). Estes são os intervalos de tempo usados em nossa vida cotidiana. Expresso nessas unidades, o dia sideral tem uma duração de 23h56m04.090538s. Mas podemos definir intervalos como hora, minuto e segundo siderais, de forma que o dia sideral tenha 24h siderais. Claro que a unidade de tempo sideral necessariamente será sempre mais curta do que a unidade solar. Uma questão importante e recorrente em determinações astronômicas é a de como converter intervalos de tempo expressos em unidades siderais em solares ou vice versa.

Conversão de tempo solar em sideral

Suponha que tenhamos um intervalo DS de tempo sideral. Queremos saber qual o valor DM deste intervalo em unidades de tempo solar. Para isso podemos usar uma regra de proporcionalidade:

DS / DM = 24h / 23h56m04s = 1.00273790926 = 1 + h

onde h = 0.00273790926.

Assim, se conhecemos a hora sideral em um dado meridiano em um determinado instante, S0, e desejamos conhecer a hora sideral S no mesmo meridiano decorrido um intervalo em hora solar igual a DM, teremos:

S = S0 + (1 + h)DM

É comum, por exemplo, querermos conhecer a hora sideral S às M horas solares médias locais em um determinado meridiano de longitude l. Sabemos que se são M horas solares médias locais a esta longitude, serão (M+l) horas TU (adotamos aqui a convenção de que l > 0° a oeste de Greenwich e l < 0° a leste de Greenwich). Das efemérides (do ON ou do Astronomical Almanac) podemos ler a hora sideral S0 correspondente a M=0h TU para o dia em questão. Em horas solares médias, ter-se-ão decorrido (M+l) horas desde este instante. O intervalo em horas siderais correspondente será, portanto:

DS = DM (1 + h) = (M + l) (1 + h)

A hora sideral em Greenwich, SG, no instante desejado será portanto:

SG = S0 + DS = S0 + (M+l)(1+h)

Mas queremos a hora sideral S no meridiano de longitude l e não em Greenwich ( l= 0°). Precisamos então subtrair a diferença em longitude:

S = SG - l = S0 + (M+l)(1+h) - l = S0 + (M+l)h + M

A expressão acima nos dá exatamente o que queríamos: a hora sideral em um meridiano de longitude dada e no instante em que a hora solar média local é M. A fórmula acima é bastante geral. Suponha que queiramos simplesmente a hora sideral em Greenwich a uma hora solar média local M. Como se trata do meridiano de Greenwich, a hora solar média local é também a hora universal: TU = Mh. Além disso, l = 0h. Logo, a hora sideral desejada será:

S = S0 + M(1+h)

onde S0 é a hora sideral em Greenwich à 0h TU (que pode ser encontrada em Efemérides) e h = 0.00273790926.

Outro exemplo: provar que a hora sideral S em um meridiano de longitude l à M=0h solar média local é dada por:

S = S0 + lh

onde, como sempre, S0 é a hora sideral em Greenwich à 0h TU.



Conversão de tempo sideral em solar

Suponha agora que queiramos fazer o inverso: determinar a hora solar média local, M, dada a hora sideral S num dado instante. Basta resolvermos a equação geral acima para M:

M = (S - S0 - lh)/(1+h)



Instante, Intervalo, Cronômetros e Estado de um Cronômetro.

Acabamos de ver como converter intervalos de tempo solar em intervalos de tempo sideral e vice-versa. Uma possível fonte de confusão está em saber diferenciar conceitos como intervalo, instante e hora e compreender exatamente o que se quer dizer com essas definições. Um instante pode ser entendido como um ponto ao longo do eixo do tempo. Cada instante pode ser caracterizado por um valor numérico de hora. Mas há diferentes formas (ou sistemas) que podemos usar para atribuir uma hora a um mesmo instante. Ou seja, um determinado instante no tempo pode ser e é caracterizado por diferentes valores de hora (solar, média ou verdadeira, sideral, universal, atômica, etc). Intervalo é a distância ao longo do eixo do tempo entre dois instantes. O valor do intervalo depende do sistema que estamos usando para marcar hora. O que vimos no capítulo anterior e neste foram justamente diferentes definições de hora (ou dizendo em outras palavras, diferentes sistemas de tempo) e como converter um intervalo de tempo de um sistema para outro.

Como marcamos a hora associada a um dado instante? Em geral, usa-se um cronômetro. Existem tanto cronômetros siderais, que marcam a hora sideral, quanto cronômetros médios, marcando a hora solar média. Nem sempre a leitura do cronômetro nos dá exatamente a hora exata nestes sistemas. E isso nem é necessário, desde que saibamos converter a leitura feita no cronômetro em um dado instante (chamada de instante cronométrico, I) em hora sideral ou solar. A diferença entre a hora e o instante cronométrico é chamada de estado do cronômetro, E.

Hora = I + E

Por exemplo, S = IS + E, onde S é a hora sideral num dado instante, IS é a leitura feita em um cronômetro sideral neste instante e E é o estado deste cronômetro. Como determinar o estado de um cronômetro? Basta fazermos a leitura do instante cronométrico em um instante para o qual saibamos com precisão a hora. Por exemplo, ao observarmos uma estrela passar pelo nosso meridiano, sabemos que a hora sideral neste instante é igual à ascensão reta a estrela: S = a. Se neste instante o cronômetro indica IS, seu estado será E = S - IS = a - IS.

Conhecido o estado do cronômetro em um dado instante, espera-se que ele se mantenha constante, pelo menos por algum tempo. Este certamente seria o caso de um cronômetro perfeito. Na prática, há variações em E ao longo do tempo, que quantificam aquilo que chamamos de marcha (m) de um cronômetro:

m = DE / DHora

Quanto menor a marcha, mais regular é o cronômetro, mais fácil portanto será usá-lo para determinar a hora. Como vimos no capítulo anterior, a marcha de um relógio de césio é da ordem de m = 1 / 1.000.000.000 = 10-9. Já um relógio baseado na observação do Sol verdadeiro ou de uma estrela tem uma marcha maior e mais variável, devido às irregularidades do movimento do Sol e dos sistemas rotacionais em geral.

Equação do Tempo

A rotação da Terra nos proporciona uma unidade natural de tempo: o dia. Vimos que podemos definir o dia solar, por exemplo, como o intervalo entre duas passagens meridianas do Sol. Já o dia sideral é o intervalo decorrido entre duas passagens meridianas de uma estrela. Vimos que em um dia, solar ou sideral, o ângulo horário do astro usado como referência varia de 0° a 360° (ou de 0h a 24h).

Na prática, se medirmos, com um cronômetro ou relógio, a duração do dia solar, notaremos que ela varia. Em outras palavras, o dia solar não tem uma duração fixa. Isso se deve, entre outras coisas, ao fato de que o Sol caminha ao longo da eclítica com velocidade variável; quando a Terra está no periélio (ou seja, sua distância ao Sol é mínima), a velocidade angular do Sol sobre a eclítica é máxima, fazendo com que o dia solar seja de maior duração. Já quando a Terra está no afélio, a velocidade angular do Sol na eclítica é mínima, o que torna o dia solar igualmente mínimo. Outro motivo que explica a variação observada do dia solar é o de que a hora solar depende do ângulo horário do Sol, Hsol , medido portanto ao longo do equador celeste. Mas o movimento do Sol se dá sobre a eclítica. Assim, mesmo que sua velocidade angular ao longo desta última fosse constante, sua projeção sobre o equador celeste não o seria.

Um dia solar que não seja sempre de 24h não é muito conveniente para regular a vida das pessoas. A solução para este problema foi definir um Sol Médio. O Sol Médio é bem comportado: ele caminha com velocidade angular constante e sobre o equador celeste. Assim, duas culminações superiores do Sol Médio estarão sempre separadas no tempo pelo mesmo intervalo, chamado de dia solar médio. Este tem sempre a duração de 24h tais como contadas por um cronômetro ou relógio comuns. A diferença entre o dia solar verdadeiro e o médio é chamada de equação do tempo. Abaixo vemos a equação do tempo graficada ao longo do ano.



Vemos, portanto, que a equação do tempo atinge valores de mais do que 15 minutos em determinadas épocas do ano. Geralmente representamos a equação do tempo pela letra E (às vezes usa-se o equivalente grego e). De qualquer forma não confunda equação do tempo com estado de um cronômetro apenas porque usamos e mesma notação! Matematicamente temos que:

E = Hsol med - Hsol ver = asol ver - asol med

Na verdade, de acordo com esta definição, o gráfico acima representa -E. A segunda igualdade acima resulta do fato de que a hora sideral pode ser expressa tanto com o Sol Médio quanto com o Verdadeiro: S = Hsol ver + asol ver = H sol med + asol med.



Equação do Centro

Além do Sol Médio, os astrônomos conceberam um outro sol imaginário, o Sol Fictício. O Sol Fictício percorre a eclítica, assim como o Sol Verdadeiro. A diferença é o que o primeiro o faz a velocidade angular constante. Se os dois partem juntos do periélio (que atualmente ocorre no dia 05/01), o Sol Verdadeiro inicialmente terá uma dianteira, já que no periélio sua velocidade é máxima. Assim, entre o periélio e o afélio (que ocorre no início de julho), o Sol Verdadeiro percorre a eclítica à frente do Sol Fictício. Este intervalo de tempo inclui a passagem pelo ponto g, em março. Os dois sóis chegam juntos ao afélio e, a partir daí e até o próximo periélio, o Sol Fictício caminha na frente, já que no afélio a velocidade do Sol Verdadeiro é mínima.

A situação é representada na figura abaixo. Nela S f e S v representam as posições do Sol Fictício e do Verdadeiro, respectivamente. P' e A' são os pontos da órbita da Terra correspondentes ao periélio e ao afélio. Os pontos marcados por b, representam os solstícios de inverno e verão. Define-se como equação do centro (U) a diferença entre as longitudes eclíticas do Sol Verdadeiro e do Sol Fictício.

U = lsol ver - lsol fic

Assim, lsol ver > lsol fic entre o periélio e o afélio (de janeiro a julho) e lsol ver < lsol fic entre afélio e o periélio (de julho a janeiro).

Outra definição importante é a chamada redução ao equador (Q). Esta é definida como a diferença entre a ascensão reta do Sol Verdadeiro e sua longitude eclítica.

Q = asol ver - lsol ver

Na figura abaixo vemos as três equações, U, Q e E, graficadas em função do dia ao longo do ano. É fácil provar, com as definições destas equações, que

E = U + Q

Rotação da Terra

Variação de Coordenadas Equatoriais

Introdução
Precessão
Nutação
Deslocamento do Pólo Celeste
Movimento do Pólo
Introdução

Do ponto de vista da astrometria moderna, a Terra é uma plataforma bastante irregular para a observação do céu. A rotação da Terra não é uniforme, seu eixo de rotação não é fixo no espaço e mesmo a forma do planeta e as posições relativas de pontos sobre sua superfície não são fixas. Se objetivamos apontar um telescópio com uma precisão de 1", não precisamos nos preocupar com variações em sua forma e superfície, mas mudanças na orientação do eixo de rotação são muito importantes.

De certa forma, as coordenadas equatoriais celestes compatibilizam um sistema móvel, baseado na Terra, com um sistema, que seria ideal, fixo com relação às estrelas distantes. Ascensão reta e declinação são bastante análogas à longitude e latitude, usadas para a superfície da Terra. Estes dois sistemas compartilham o mesmo eixo polar e equador, mas a grade de coordenadas celestes não rotaciona junto com o planeta. Graças a esta característica, as coordenadas equatoriais de uma estrela se mantêm constantes ao longo do seu movimento diurno. Contudo, a ascensão reta e declinação verdadeiras não são fixas com relação às estrelas, pois este sistema acompanha o movimento do eixo de rotação e do equador. Para poder listar as posições das estrelas em catálogos, utilizamos então as coordenadas baseadas na orientação do pólo e do equador em uma época específica. 1° de Janeiro de 1950 e de 2000 (ou seja 1950.0 e 2000.0) são as épocas mais comumente usadas.

A origem da ascensão reta se dá em um dos dois pontos onde o Sol, em seu caminho anual por entre as estrelas (eclítica), parece cruzar com o equador celeste. A este ponto chamamos de Ponto Vernal. Em três dimensões, este ponto é a projeção sobre o céu da reta de intersecção entre o plano do equador de Terra e seu plano orbital. Como o primeiro plano é sempre perpendicular ao eixo de rotação e este muda sua orientação constantemente, a posição do Ponto Vernal no céu também muda com relação às estrelas.

Na prática, as coordenadas celestes estão amarradas a objetos observáveis, pois é muito difícil determinar observacionalmente a posição do Ponto Vernal e, por conseguinte, a posição de qualquer astro no céu relativamente a este último. Assim sendo, o sistema de coordenadas associado à época 1950 é definido a partir de posições de estrelas publicadas no quarto Catálogo Fundamental, o FK4, enquanto que o sistema de 2000 é baseada no quinto Catálogo Fundamental, o FK5. Estes catálogos listam estrelas que, em sua maioria, são próximas, de forma que qualquer sistema de coordenadas definida a partir das posições destas estrelas está sujeito a erros causados pelos movimentos dessas estrelas na esfera celeste (movimentos próprios, ver próximo capítulo). Atualmente sabemos que o equinócio obtido a partir do FK4 se desloca com relação ao do FK5 por 0.085" por século.

Atualmente, a definição mais estável de coordenadas para a época 2000 é baseada em aproximadamente 400 fontes extragaláticas que compõem o Radio Optical Reference Frame (RORF). Este sistema de referência é estável, deslocando-se a menos de 0.020" por século.

Por motivos que são em parte históricos e em parte práticos, a variabilidade temporal da direção do eixo de rotação da Terra e a posição de um observador na superfície da Terra com relação a ele são divididos em 4 fatores: precessão, nutação, deslocamento do pólo celeste e deslocamento do pólo. Por definição, precessão e nutação são expressas matematicamente, usando-se equações matemáticas apropriadas. Os outros dois fatores de variabilidade são desvios observados (ou seja, medidos) com relação ao esperado pelas fórmulas matemáticas que descrevem os dois primeiros. Assim sendo, a amplitude destes dois últimos não é previsível para períodos muito longos. Todos os 4 componentes de variabilidade são discutidos com mais detalhe abaixo.

Precessão

Nem o plano orbital da Terra, cuja intersecção com o céu define a eclítica, nem o plano do equador terrestre são fixos com relação a objetos muito distantes, como as fontes extragaláticas do RORF. O principal movimento é a precessão do eixo de rotação em torno da normal ao plano da órbita (pólo eclítico). Este movimento de precessão é causado por torques gravitacionais devidos à Lua e ao Sol e é chamado de precessão luni-solar. O eixo de rotação da Terra varre um cone no espaço de ângulo de vértice igual a 23.5° uma vez a cada 26.000 anos.

Há ainda a precessão planetária, causada pelas perturbações gravitacionais combinadas dos outros planetas do Sistema Solar. Esta causa uma mudança no plano da órbita da Terra. O pólo eclítico, contudo, se move bem mais lentamente. Se imaginarmos seu movimento com relação às fontes extragaláticas, o eixo de rotação muda de posição a uma taxa de 20" por ano, enquanto que a normal ao plano da órbita varre apenas 0.5" no céu. Ambos os movimentos combinados formam o que chamamos de precessão geral. Há desvios com relação à precessão geral, de curto período, que também são previsíveis e expressos por fórmulas matemáticas, aos quais chamamos de nutação, que será discutida na próxima seção.

Equações para o efeito da precessão, de precisão da ordem de 1", sobre as coordenadas equatoriais são dadas abaixo. Elas se aplicam para qualquer data dentro de um intervalo de uns 20 anos, centrado no ano 2000.


a = a(2000) + (3.075 + 1.336 * sin(a) * tan(d)) * DT
d = d(2000) + 20.04 * cos(a) * DT
onde DT é o intervalo de tempo decorrido desde o dia 1 de janeiro de 2000, expresso em anos. A variação das coordenadas ascensão reta (a) e declinação (d) são expressas em segundos de tempo e segundos de arco, respectivamente.

As fórmulas, como as acima, para calcular as coordenadas equatoriais de um astro em diferentes épocas, são dadas pelo Astronomical Almanac. Essas fórmulas são muito úteis, pois os catálogos astronômicos geralmente listam as coordenadas das estrelas para uma época arredondada, como 1950.0 ou 2000.0. Se quisermos localizar com precisão um objeto no céu em uma época arbitrária, teremos necessariamente que corrigir as coordenadas catalogadas para a precessão.

A precessão do eixo é muito lenta. De maneira aproximada, a variação de a é da ordem de 3s por ano e a de d de uns 20"/ano. A figura abaixo mostra a variação da posição dos pólos celestes devida à precessão. A figura da esquerda mostra a situação no presente, em que o pólo norte celeste coincide aproximadamente com a estrela Polaris. Daqui a milhares de anos, o pólo celeste coindirá aproximadamente com a estrela Vega (figura da direita).

Mais sobre a precessão:

Expressões exatas para a precessão podem ser derivadas. Equações aproximadas e mais simples também podem ser obtidas e são também dadas pelo Astronomical Almanac. Segue um exemplo de como computar os efeitos da precessão:



onde m=3.07419 s/ano e n=20.0383 "/yr ou 1.33589s/yr. Estes valores, cmo já mencionado, são válidos por uns 20 anos, centrados no ano 2000.

Computar a precessão do núcleo da Galáxia de Andrômeda durante 10 anos, conhecidas suas coordenadas equatoriais no ano 2000.

a (2000)=00hr 42m 44.32s; d (2000)=+41° 16' 08.5"

O primeiro passo é converter ambas para graus decimais:



Cálculo da precessão:



Para computar as coordenadas para o ano 2010, essas correções devem ser adicionadas às coordenadas do ano 2000.

Nutação

Movimentos previsíveis do eixo de rotação terrestre em escalas de tempo (períodos) de 300 anos ou menos são combinados para formar o que chamamos de nutação. Esta pode ser tomada como uma correção de primeira ordem à precessão. De acordo com o modelo de nutação mais atual, este efeito é composto de 106 termos harmônicos envolvendo senos e cossenos com diferentes freqüências, em sua maioria efeitos secundários de torque gravitacional do Sol e da Lua, mais 85 correções devidas a efeitos planetários. Os principais termos de nutação são: um termo de período igual a 18.6 anos (período de precessão da órbita da Lua), um termo de 182.6 dias (meio ano), um outro de 13.7 dias (meio mês) e um de 9.3 anos (período de rotação do perigeu lunar).

As correções para nutação dadas abaixo têm uma precisão da ordem de 1".


Da = (0.9175 + 0.3978 * sin(a) * tan(d)) * dl
- cos(a) * tan(d) * de
Dd = 0.3978 * cos(a) * dl + sin(a) * de
onde Da e Dd são adicionadas às coordenadas médias (corrigidas para precessão), resultando nas chamadas coordenadas aparentes (ou verdadeiras). Os termos de nutação em longitude eclítica (dl) e obliqüidade eclítica (de), respectivamente, são encontrados em anuários como o Astronomical Almanac, ou calculados a partir da teoria de nutação, levando-se em conta os dois termos dominantes.


dl = -17.3 * sin(125.0 - 0.05295 * d)- 1.4 * sin(200.0 + 1.97129 * d)
de = 9.4 * cos(125.0 - 0.05295 * d)+0.7 * cos(200.0 + 1.97129 * d)
onde d = Data Juliana - 2451545.0, os argumentos do seno e do cosseno sendo expressos em graus, e dl e de em segundos de arco.

Para ajudar a visualizar em separado os efeitos da precessão e da nutação podemos fazer uso da figura abaixo. Nela, vemos a posição da Terra (T), a direção do pólo da eclítica, Pe, e a direção do pólo celeste, ou seja, do eixo de rotação (P). A variação no espaço da direção do eixo de rotação da Terra sem alterar-se a obliquidade da eclítica é a precessão luni-solar, representada pelo cone maior da figura. Superposto a este há um cone menor, que representa a variação ondular do eixo causada pela nutação.





Deslocamento do Pólo Celeste

Este efeito é a parte imprevisível da nutação. Os valores desse efeito são publicados pelo IERS Bulletin A com componentes em separado em longitude (dl) e obliqüidade (de).

Movimento do Pólo

Devido a movimentos internos e deformações na forma da Terra, uma linha que interliga as posições de diferentes observadores na sua superfície não é fixa com relação ao eixo de rotação. A variação na posição relativa de um observador com relação a este eixo é o que chamamos de movimento do pólo. Para um observador qualquer, este movimento tem o efeito de mudar sua latitude e sua longitude, que por seu turno é necessária nas transformação de coordenadas terrestres para celestes. O International Earth Rotation Service (IERS) define um sistema de referência terrestre baseado em um eixo de referência, chamado de IERS Reference Pole (IRP) . As fórmulas abaixo nos dão a variação de latitude, longitude e do azimute de uma mira em função dos valores médios das próprias coordenadas (fmed,lmed) e das coordenadas desse pólo médio expressas em um sistema cartesiano, (x,y).

Df = fmed - fobs = x cosl + y senl

Dl = lmed - lobs = -(x senl + y cosl) tgf

DA = Amed - Aobs = -(x senl + y senl) secf



O componente dominante do movimento do pólo, chamado de oscilação de Chandler, é um movimento aproximadamente circular do pólo de referência em torno do pólo celeste, de amplitude de cerca de 0.7" e um período de uns 14 meses aproximadamente. Irregularidades em escalas de tempo mais curtas e também mais longas, devidas a movimentos no interior do planeta, são imprevisíveis e tem que ser monitoradas por observações. A soma do componente de Chandler com os componentes irregulares são publicados semanalmente no IERS Bulletin A, juntamente com previsões para vários meses de antecipação.

Astrometria

Astrometria: a ciência que visa a medir as posições dos astros com alta precisão.

Há um século atrás, praticava-se a Astronomia de Posição com um instrumento que só se movia ao longo do meridiano astronômico do local, o círculo meridiano.
Satélites no espaço estão começando a fazer medidas com muito mais precisão do que as feitas em solo, sob a turbulenta atmosfera da Terra.
A figura abaixo mostra a evolução da precisão das medidas astrométricas ao longo da História. A linha do tempo flui da esquerda para a direita, desde a época do astrômomo grego Hiparco (século II A.C) até a époco do satélite astrométrico Hipparcos (época atual). Na parte inferior da figura, vemos o menor ângulo que o homem é capaz de medir em cada época representado pela máxima distância de uma pessoa de estatura mediana à qual seu tamanho angular pode ser medido.



Ao se medir as posições de estrelas com alta precisão, tem-se que levar em conta os seguintes efeitos.

Aberração -- a posição aparente de um objeto sofre um desvio cuja amplitude depende da amplitude de seu movimento com relação ao observador (ou seja, sua velocidade relativa ao mesmo). Este efeito está ligado ao fato de ser finita a velocidade de propagação da luz.


Refração -- a direção de propagação da luz sofre um desvio ao atravessar a atmosfera terrestre. Este efeito é cromático, ou seja, varia com o comprimento de onda da luz; ele é mais pronunciado para luz azul do que para luz vermelha. O efeito sempre faz com que a altura (h) observada de um objeto no céu seja maior do que ela realmente é. Um exemplo de refração ocorre com o Sol todos os dias. Quando o vemos se por no horizonte, ele na verdade já está fisicamente abaixo deste último. Mas sua imagem refratada pela atmosfera se projeta acima do horizonte. Em outras palavras, a refração neste caso é da ordem de 35', aproximadamente o diâmetro angular do Sol no céu, visto da Terra. Além de variar com a freqüência da luz, a refração também depende da densidade do ar (variando, portanto com a altitude do observador) e das condições atmosféricas. O gráfico abaixo mostra a dependência média da refração com a altura h.





Paralaxe e Unidades de distância em Astronomia

Uma hierarquia de escalas de distâncias é usada pelos astrônomos.

Dentro do Sistema Solar, podemos usar o raio (ou o diâmetro) da Terra para medir paralaxes horizontais, tal como descrito pela figura ao lado: a distância a um planeta, por exemplo, pode ser medida observando-o de pontos diametralmente opostos da superfície da Terra e medindo-se o deslocamento angular do planeta com relação às estrelas ao fundo. À metade deste deslocamento angular, conforme indicado na figura, chamamos de paralaxe.

A menor unidade de distância típica da Astronomia é a unidade astronômica (AU), que corresponde à distância média da Terra ao Sol: 1 UA = 1.5x108 km.

Uma unidade bem maior, o parsec (pc), é definida como a distância à qual um segmento de reta de 1 UA (o sistema Terra-Sol, por exemplo) cobre um ângulo de 1" no céu. 1 pc = 3.086x1013 km. Unidade maiores, como o kiloparsec (1 kpc = 103 pc) ou o megaparsec (1 Mpc = 106 pc) são também usadas.

O ano-luz (AL), a distância percorrida pela luz em um ano, às vezes é usada, principalmente em divulgação astronômica. Mas raramente se vê distâncias expressas em anos-luz em trabalhos profissionais da área. 1 AL = 9.46x1012 km ~1/3 parsec.


Na figura abaixo vemos representado o efeito de paralaxe heliocêntrico. Analogamente ao paralaxe horizontal, o paralaxe heliocêntrico é o deslocamento angular de uma estrela com relação às outras ao fundo, quando a posição desta é anotada de dois pontos da órbita da Terra diametralmente opostos. Representando o paralaxe heliocêntrico por p, vemos que existe uma expressão bem simples relacionando-o com a distância à estrela.








(1"=1/206265 radiano. Logo: 1 pc =206265 AU = 206265 x 1.496x108km = 3.086x1013km).

A definição de paralaxe dada acima usa como linha de base o diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol.

Catálogos de Estrelas e Atlases na Web

Uma lista de catálogos estelares está disponível em

http://simbad.u-strasbg.fr/Simbad ou

http://simbad.harvard.edu/Simbad

Fotografias e imagens de diferentes campos do céu podem ser encontradas em

http://archive.stsci.edu/dss/dss_form.html



Movimento Próprio




Redução das coordenadas astronômicas

(de coordenadas médias para aparentes)

Vimos, neste capítulo e no anterior, que há vários componentes de movimento, seja do eixo de rotação, dos pólos celestes ou dos próprios astros no céu, que levam à variação contínua e periódica de suas coordenadas equatoriais. Esses componentes de movimento incluem a precessão, a nutação, os movimentos do pólo, a aberração, paralaxe, movimento próprio e refração. A maioria destes componentes podem ser modelados e descritos por intermédio de fórmulas matemáticas ou pelo menos tabelados em efemérides. O cálculo das coordenadas de uma estrela para um dado instante, levando em conta estes fatores, é chamado de redução das coordenadas. Geralmente, dividimos o problema em duas partes: redução ao ano e redução ao dia.

Na redução ao ano, transformamos as coordenadas listadas em um catálogo, que se referem a um equinócio redondo, como 1950.0 ou 2000.0, em coordenadas para o equinócio referente ao início ou metade do ano corrente (ou seja, 1999.0 ou 2000.5, por exemplo). Essas transformações levam em conta apenas a precessão geral do eixo de rotação e o movimento próprio da estrela no intervalo de tempo decorrido. Elas são do tipo:

Da = DT v + (DT)2 v'/200 + (DT)3 v'' / 106

Dd = DT v + (DT)2 v'/200 + (DT)3 v'' / 106

onde v, v' e v'' são termos listados nos próprios catálogos de coordenadas e DT é o intervalo de tempo entre o equinócio do catálogo e o do ano corrente.

Na redução ao dia levamos em conta as variações devidas à nutação, à aberração, ao paralaxe e também à precessão e ao movimento próprio residuais entre o equinócio do meio do ano e o dia considerado.

No Astronomical Almanac, por exemplo, encontramos fórmulas para a redução ao dia do tipo:

Da = Aa + Bb + Cc + Dd + E + J tg 2 d

Dd = Aa' + Bb' + Cc' + Dd' + J' tg d

onde A, B, C, D, E, J e J' são os números Besselianos, listados para cada dia do ano. Já a,b,c,d,a',b',c' e d' são as chamadas constantes Besselianas da estrela, que dependem de suas coordenadas equatoriais médias (determinadas a partir de um catálogo pela redução ao ano):

a(") = 1/15(m/n + sen a tan d)

b(") = 1/15 cos a tan d

c(") = 1/15 cos a sec d

d(") = 1/15 sen a sec d

a'(") = cos a

b'(") = - sen a

c'(") = tg e cos d - sen d sen a

d'(") = cos a sen d

As fórmulas acima incorporam apenas correções para precessão residual, nutação e aberração. O componente de paralaxe é dado pela fórmula:

Da = p X d - pYc

Dd = p X d' - pYc'

onde X e Y são coordenadas cartesianas da Terra com origem no Baricentro do Sistema Solar e p é o paralexe heliocêntrico da estrela. Obviamente, à medida em que a Terra orbita em torno do Sol, X e Y variam; assim seus valores são também listados diariamente pelo Astronomical Almanac.

Finalmente, temos o movimento próprio residual entre o equinócio do meio do ano e o dia considerado:

Da = t ma

Dd = t md

onde t, ma, md, são, respectivamente, a fração do ano decorrido entre o meio do ano e o dia considerado e os componentes em ascensão reta e declinação do movimento próprio da estrela, expressos em "/ano.

A soma das 3 componentes de Da e Dd dadas acima nos dá a redução ao dia. A coordenadas resultantes dessas correções são chamadas de coordenadas aparentes ou verdadeiras, em contraposição às coordenadas médias listadas nos catálogos. Sobre as coordenadas verdadeiras podemos ainda incorporar o efeito da refração atmosférica, que, conforme descrito acima, depende da temperatura e pressão ambientes (tabelas quantificando esse efeito são encontradas, por exemplo, nas Efemérides Astronômicas do Observatório Nacional), transformando-as assim em coordenadas observadas.

Sistemas de Coordenadas e de Referência





1 Introdução



Até a recente introdução dos sistemas de navegação e de posicionamento por satélites, particularmente do Global Positioning System (GPS), sistemas de coordenadas geodéticas eram de pouco interesse para muitos dos usuários de sistemas de coordenadas para posicionamento. De fato, muitos problemas e erros atuais derivam deste histórico desconhecimento da verdadeira complexidade dos sistemas de coordenadas. Procuraremos aqui descrever vários tipos de coordenadas, seu uso na definição de sistemas de coordenadas, bem como sua utilização como referência de medidas de posicionamento. Descreveremos também os meios de transformar coordenadas de um sistema para outro, como forma de podermos corretamente usá-las em conjunto.



2 Coordenadas Astronômicas



A definição de latitude e longitude astronômicas (fA and lA) exige que sejam especificados um equador e um meridiano de origem. O equador é o plano perpendicular ao eixo de rotação e que contém o centro de massa da Terra. O meridiano de origem é um plano arbitrário que contenha o eixo de rotação. De forma simples, a latitude astronômica de um ponto é dada pelo ângulo entre a vertical (ou seja, a direção do vetor aceleração gravitacional) naquele ponto e o plano equatorial. O meridiano astronômico é definido como o plano que contém a vertical do ponto e o eixo de rotação da Terra (Fig 1). Convenciona-se como meridiano de origem aquele que corresponde ao ponto onde se situa o antigo Observatório de Greenwich. Resulta que a longitude astronômica de um local é o ângulo entre dois planos, um dos quais é o plano meridiano do local e o outro é o meridiano de origem, que contém Greenwich.







Figure 1

Astronomical Latitude and Longitude



As definições acima, ainda que pareçam complicadas, são na verdade simplificações grosseiras, devido a três fatores. Primeiramente, o eixo de rotação da Terra não é fixo com relação ao próprio planeta: ele se move continuamente, movimento este que denominamos de movimento do pólo. Embora este efeito fosse previsto por Euler em 1765, ele só foi observado há uns cem anos atrás. Como resultado do movimento do pólo, o pólo norte, por exemplo, que é uma intersecção do eixo de rotação com a superfício do planeta, se move por uns 5 a 10 metros por ano. É, portanto, conveniente e costumeiro definirmos as coordenadas astronômicas usando um eixo de rotação médio, adotado por convenção internacional, ao invés do verdadeiro, que muda de um instante para outro. Em segundo lugar, o meridiano de origem não é o que contém um ponto particular em Greenwich, mas é definido como um valor médio obtido a partir das longitudes adotadas para um conjunto de observatórios espalhados pelo mundo. Desde 1988, o International Earth Rotation Service (IERS), baseado em Paris, definiu o eixo de rotação médio, o pólo de referência do IERS (IRP) e o meridiano de referência do IERS (IRM).



A terceira e mais importante desvantagem da latitude e longitude astronômicas (e também das geográficas) é que, contrariamente às coordenadas geodésicas, elas não medidas adequadas da posição de um ponto sobre a Terra. A latitude e longitude astronômicas são, na verdade, indicações da inclinação da vertical local com relação ao eixo de rotação instantâneo e ao IRM, respectivamente. De forma mais explícita, se as verticais de dois ou mais pontos sobre a Terra são paralelas, então estes pontos terão os mesmos valores de coordenadas astronômicas. Assim sendo, coordenadas astronômicas não constituem um sistema de coordenadas no sentido geométrico da palavra.



3 Geodetic (Ellipsoidal) Coordinates



As coordenadas geodésicas de um ponto são definidas como as coordenadas elipsoidais sobre um elipsóide de referência, sobre o qual projeta-se o ponto da superfície (Fig. 2). A latitude geodésica (fG) é a inclinação da normal ao elipsóide que contém o ponto em questão com relação ao plano equatorial do mesmo. O meridiano geodésico é definido como o plano que contém esta normal e o eixo menor do elipsóide de referência. Finalmente, a longitude geodésica (lG) de um ponto é o ângulo entre o plano meridiano geodésico e um meridiano de origem arbitrário (em geral, o IRM).







Figure 2

Geodetic Latitude and Longitude



Contrariamente às coordenadas astronômicas de diferentes pontos na superfície do globo, não há dois pontos sobre o elipsóide de referência com coordenadas geodésicas idênticas. Por conseguinte, o mesmo se aplica às coordenadas geodésicas de dois pontos sobre a superfície da Terra, exceto no caso em que eles se situem sobre a mesma normal ao elipsóide. Além disso, como no caso de um plano ou de uma superfície esférica, podemos desenvolver fórmulas que nos dêem a distância (ao longo da superfície do elipsóide) e o azimute de um ponto do elipsóide relativo a outro, dadas suas coordenadas geodésica. O motivo pelo qual usa-se um elipsóide ao invés de outra figura regular, como o plano ou a esfera, é o de simples conveniência, uma vez que o elipsóide de revolução é a figura geométrica regular que mais bem descreve a figura da Terra. O tamanho e a forma do elipsóide de referência, caracterizados respectivamente pelo valor do seu semi-eixo maior a e pelo valor do achatamento f podem ser arbitrados, mas o posicionamento do elipsóide com relação à figura da Terra é de importância crucial. Em geral, o elipsóide é posicionado de forma a que ele se ajuste o melhor possível ao geóide (ou seja à superfície equipotencial gravitacional) da área de interesse (Fig 3). Na prática geodésica clássica, isso é feito adotando-se arbitrariamente valores de latitude e longitude geodésicas (e de altura sobre a superfície do elipsóide) para uma estação de origem, usando-se então as fórmulas matemáticas que mantém paralelismo entre o eixo menor do elipsóide e o eixo médio de rotação do planeta (Bomford, 1980).





Figure 3

Local and Geocentric Ellipsoids



4 Cartesian Coordinates



A more useful (and popular) alternative to using the angular measurements of latitude and longitude, is to describe the position of a point on, or indeed above or below, the Earth’s surface in terms of cartesian coordinates. Having specified the equator and zero meridian of either an astronomical or geodetic coordinate system, it is possible to define an associated cartesian coordinate system, X, Y and Z. Conventionally, the axes form a left handed triad with the Z axis in the direction perpendicular to the equator, the X axis in the direction of the zero meridian, and the Y axis perpendicular to the other two (see Fig 4). The origin of such a cartesian system may either be the centre of the associated reference ellipsoid or the implied mass centre of the Earth (geocentric cartesian coordinates).



Figure 4

Cartesian Coordinate Systems



Theoretically, the axes of all properly defined geodetic cartesian coordinate systems must be parallel to one another. It therefore follows that the only coordinate transformations which are necessary to convert from one geodetic cartesian coordinate system to another are three translations of the origin, D X, D Y and D Z. However, in practice, some of these transformations may also involve other parameters, such as rotations about the axes (see § 6). A set of 3-d cartesian coordinates, X, Y and Z, can also be converted into corresponding sets of latitude, longitude and height above an ellipsoid of given dimensions (a and e), whose origin and axes coincide with the cartesian X, Y, Z system, by using the cartesian to ellipsoidal conversion formulae.

tan lG =

tan fG =

h =

where u =

a = semi major axis of ellipsoid

e = eccentricity of ellipsoid

h = ellipsoidal height of point (see § 5)



Although direct formulae do exist the simple equations stated here involve an iteration for the latitude term. One can also use a corresponding set of reverse (ellipsoidal to cartesian) formulae to convert latitude, longitude and height above the ellipsoid back to X, Y, Z.



X = (u + h) cos fG cos lG

Y = (u + h) cos fG sin lG

Z = (u (1-e2) + h) sin lG



The greatest advantage of a cartesian coordinate system is that it is completely defined by the direction of the three axes and the position of the origin, with none of the complications of the reference ellipsoid, projection grids, etc. It is unfortunate that this simplicity of concept is not matched by user convenience. With the exception of aircraft, satellite and space navigation, geodetic cartesian coordinates would be very inconvenient for most users, notably cartographers, surveyors, engineers, sea and land navigators. With geodetic cartesian coordinates, ‘going-up’ by h meters would not involve an identical increase of the value of Z, except at the North Pole. On the equator, the value of Z would remain unchanged however large the value of h. Nevertheless, all satellite based navigation and positioning systems measure, compute and (in the first instance) output coordinates in 3-d X, Y, Z terms. It is therefore important to understand the concepts involved, and the relationship between 3-d systems and the more familiar 2-d geodetic and projection grid coordinates.



5 Height



In a geodetic coordinate system, as defined in § 3, the third dimension is given by the ellipsoidal height, h, of the point, which is defined as the linear distance of the point above, (or below), the ellipsoid, measured along the normal. In practical terms, these are generally unsuitable for normal use, as they are both difficult to determine and bear no relation to the Earth’s gravitational field which, for example, determines the direction of the flow of water along a pipe. Orthometric heights or, as they are more generally called, heights above mean sea level, are much more useful. The orthometric height, H, of a point is defined as the linear distance from that point to a reference equipotential surface of the Earth’s gravity field, measured along the gravity vector. Typically, the geoid is specified as the reference surface, being the equipotential surface of the Earth that best fits mean sea level (Bomford, 1980). The difference between ellipsoidal (h) and orthometric (H) heights is denoted by N which is referred to as the geoid-ellipsoid separation or as the geoid height, (see Fig 6) and is given by



h = N + H





Figure 6

Ellipsoid, Geoid and Height



The use of satellite positioning systems, which produce the geometrical ellipsoidal height, requires the corresponding geoid-ellipsoid separation to be known before the more useful orthometric height can be obtained. As a result the development of high precision geoidal models is currently being undertaken in many countries.

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Roteiro para preparação de relatório de FIS 2006



Considerações gerais: o relatório dever ser suscinto. Ou seja, não há necessidade de escrever frases intermináveis e com pouca ou nenhuma informação. Por outro lado, suscinto não significa incompleto. Procure fazer do relatório algo que sirva como roteiro para que outras pessoas possam repetir o que foi feito, passo a passo. Ou seja, não pode haver lacunas na descrição das diferentes etapas do trabalho ou erros na descrição da seqüência com que ele foi feito.

A apresentação do relatório também conta: um texto sem rasuras, escrito em boa caligrafia (ou digitado em computador ou máquina de escrever) e enriquecido com tabelas, fórmulas e figuras certamente ajuda.

Quanto à ordem, ela deve seguir aproximadamente o seguinte roteiro:

1 - Uma definição clara do(s) objetivo(s). Em outras palavras, o que se procura determinar com o trabalho (a hora sideral? a latitude do observador? o azimute de um mira?, etc)

2 - Método de determinação: uma descrição teórica das medidas que têm que ser feitas, em que ordem e qual a relação entre o que se vai medir e o que se procura obter (objetivo).

3 - Preparação da observação: escolha de intervalos de hora e de coordenadas, escolha do(s) alvo(s).

4 - Preparo instrumental: montagem e nivelamento do teodolito; medidas de calibração e de correção instrumental.

5 - Processo de tomada de medidas; correções às medidas.

6 - Análise dos dados; métodos matemáticos e/ou estatísticos para fins de obtenção dos objetivos. Valores obtidos e incertezas.

7 - Conclusões. CULMINAÇÃO DE UMA ESTRELA

Uma estrela culmina quando sua altura atinge um valor extremo. Isso ocorre duas vezes ao longo do dia sideral: na culminação inferior, sua altura é mínima e na culminação superior sua altura é máxima. Esta última situação é a mais favorável para observá-la. Em ambas as culminações, a estrela está contida no plano meridiano do observador.

Uma outra vantagem de observarmos uma estrela durante sua culminação superior é o fato de que, neste caso, não precisamos de trigonometria esférica para estabelecermos relações entre as diferentes coordenadas da estrela e as coordenadas do observador. Todas as relações se simplificam imensamente, pois o triângulo esférico da estrela deixa de existir, já que polos, zênite e estrela estão todos alinhados sobre o meridiano astronômico. Para observadores no hemisfério sul, por exemplo, se a estrela culmina a sul do zênite (ou seja com azimute A=180°), temos a seguinte relação entre sua declinação d, sua distância zenital mínima zmin e a latitude f do observador:

d = f - zmin

Caso a estrela culmine a norte do zênite (A=0°), podemos escrever:

d = f + zmin

A figura abaixo mostra a situação característica da culminação superior. A estrela K culmina a norte do zênite (A = 0°) e a estrela V a sul (A = 180°). Neste instante suas distâncias zenitais são mínimas, de valor zk e zv, respectivamente, tal como mostradas na figura. As duas equações acima são claramente válidas para V e K, respectivamente.





Basta, portanto, determinarmos o valor da distância zenital na culminação de uma estrela de declinação conhecida para determinarmos nossa latitude. Um problema, contudo, é sabermos o exato instante em que a estrela culmina. Isso é equivalente a determinarmos a direção norte-sul com precisão.

Uma maneira de determinar a posição do meridiano astronômico e nossa latitude sem conhecimento prévio de nenhum dos dois é observarmos uma estrela com um teodolito aproximadamente de meia hora antes até meia hora depois de sua culminação superior, anotando-lhe a leitura vertical z e a leitura horizontal L para diferentes instantes. Esperamos que os pontos z x L, uma vez colocados em um gráfico, descrevam uma parábola. Ou seja, espera-se que eles satisfaçam uma relação do tipo:

z= a L2 + b L + c

Se ajustarmos uma parábola a estes pontos, determinando os valores dos parâmetros a, b e c, podemos então inferir o valor de L para o qual z é mínimo. Basta tomarmos a derivada dz/dL da parábola acima e a igualarmos a zero. Assim teremos:

L(zmin) = -b/2a

Sabemos que este valor de L(zmin) corresponde ao instante da passagem meridiana, tendo assim um azimute de 0° ou de 180°, dependendo de a estrela culminar a norte ou a sul do zênite, respectivamente. Assim, qualquer outra leitura L que tenhamos, como por exemplo, a leitura de uma mira fixa qualquer, pode ser convertida em um valor de azimute. Além disso, o valor mínimo de z, obtido substituindo -b/2a na parábola, nos permite determinar a latitude f do ponto de observação. Este valor é zmin = -b^2 / 4a + c.

Previamente à noite de observação precisamos então definir estrelas que:

1) Culminem durante o intervalo disponível para o trabalho de campo.

Para escolhermos a(s) estrela(s) a ser(em) usada(s) temos então que seguir os seguintes passos:

A) Dada a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obter o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar local e uma conversão de hora solar local em hora sideral.

B) Dado o intervalo em hora sideral, procurar estrelas que culminem dentro deste intervalo. Sabemos que a hora sideral em que uma estrela culmina é igual à sua ascensão reta (pois no meridiano o ângulo horário é nulo). Logo, com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas, tudo que precisamos fazer é determinar que estrelas têm ascensão reta contida no intervalo de hora sideral definido no ítem A.

Observações

Uma vez definida(s) a(s) estrela(s), uma das primeiras coisas a serem feitas na noite de observação é identificá-la(s) no céu. Após a montagem e nivelamento do teodolito, então procede-se à determinação do erro zenital, e à leitura horizontal de uma mira fixa cujo azimute queiramos determinar.

Uma vez feitas as calibrações, estamos prontos para fazer leituras horizontais e verticais da estrela com o teodolito para diferentes instantes, os quais devem ser anotados cuidadosamente. Note que valores de z precisam ser corrigidos para refração, o que exige conhecimento da temperatura e pressão atmosféricas.

Os pontos z x L, tomados de meia hora antes até meia hora depois do instante previsto para a culminação, deverão formar uma parábola, sendo então possível, usando técnicas de ajuste, determinar o valor extremo da leitura vertical z. Este corresponderá à distância zenital da estrela no instante da culminação, permitindo-se assim determinar a latitude. Além disso, como o azimute neste instante é 0° ou 180°, temos também determinada a posição do nosso meridiano astronômico e do azimute da mira.

ELONGAÇÃO DE UMA ESTRELA

Uma estrela está em elongação quando o ângulo do triângulo esférico de posição da estrela é retângulo na própria estrela. Chamemos o ângulo do vértice onde está a estrela de Q. Neste caso, a elongação é caracterizada por Q = 90°.

Nesta situação temos então as seguintes relações envolvendo os demais elementos do triângulo esférico:

sen A = cos d / cos f (1)

cos z = sen f / sen d (2)

cos H = tg f / tg d (3)

onde A é o azimute da estrela, z sua distância zenital, H seu ângulo horário, d a sua declinação e f é a latitude do observador.

Como o módulo de um cosseno ou seno tem necessariamente que ser =< 1, temos pelas relações acima que

|cos d / cos f| =< 1 ==>> |cos d| =< |cos f| ==>> |d| >= |f|

|sen f / sen d| =< 1 ==>> |sen f| =< |sen d| ==>> |f| =< |d|

Além disso, para que a elongação se dê acima do horizonte é necessário que d e f tenham o mesmo sinal. Uma outra característica da situação de elongação é o fato de que o azimute atinge um valor extremo neste instante. Assim, um gráfico de A x H (ou tempo) nos instantes que precedem e sucedem à elongação nos dará uma parábola cujo valor extremo (máximo ou mínimo) representa o azimute da estrela ao elongar-se. Mas este último pode ser calculado usando a expressão (1) acima, desde que conhecida a declinação da estrela e a latitude do observador. Assim resulta que o acompanhamento de uma estrela logo antes e depois da elongação nos permite determinar nosso meridiano e também o azimute de uma mira fixa.

Previamente à noite de observação precisamos então definir estrelas que:

1) Satisfazem as condições necessárias para elongar acima do horizonte: |d| > |f|; d e f ambas tendo o mesmo sinal.

2) E que tenham elongação ocorrendo durante o intervalo disponível para o trabalho de campo.

Para escolhermos a(s) estrela(s) a ser(em) usada(s) temos então que seguir os seguintes passos:

A) Dada a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obter o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar local e uma conversão de hora solar local em hora sideral.

B) Dado o intervalo em hora sideral, procurar estrelas que elonguem dentro deste intervalo. Isso é feito com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas que satisfaçam os requisitos mínimos dados no ítem 1. Com a declinação d da estrela e a latitude f do ponto de observação, usa-se a fórmula (3) para determinar o ângulo horário H de cada estrela ao elongar. Daí usa-se a expressão

S = H + a

para determinar se a hora sideral em que estrela elonga está dentro do intervalo definido em A, onde a é a ascensão reta da estrela.



Observações

Uma vez definida(s) a(s) estrela(s), uma das primeiras coisas a serem feitas na noite de observação é identificá-la(s) no céu. Após a montagem e nivelamento do teodolito, então procede-se à determinação do erro zenital, e à leitura horizontal de uma mira fixa.

Uma vez feitas as calibrações, estamos prontos para fazer leituras horizontais da estrela com o teodolito para diferentes instantes, os quais devem ser anotados cuidadosamente. Devemos também anotar as leituras verticais, de forma a poder confirmar, por solução dos elementos do triângulo esférico, o valor do azimute em cada instante. Note que valores de z precisam ser corrigidos para refração, o que exige conhecimento da temperatura e pressão atmosféricas.

Os pontos L x t, tomados de meia hora antes até meia hora depois do instante previsto para a elongação, deverão formar uma parábola, sendo então possível, usando técnicas de ajuste já conhecidas, determinar o valor extremo da leitura horizontal L. Este corresponderá ao azimute da estrela no instante da elongação, permitindo-se assim transformar leituras horizontais em determinações de A.

DETERMINAÇÃO DE LATITUDE

MÉTODO DE STERNECK

Sabemos que ao passar pelo plano meridiano de um observador, uma estrela culmina, ou seja, atinge um valor extremo de altura. Na culminação superior a estrela cruza o semi-círculo meridiano superior do local (semi-círculo superior é o que contém o zênite). Neste instante sua altura é máxima, sendo esta uma situação favorável à sua observação.

Outra particularidade interessante da passagem meridiana é que temos nesta situação relações bem simples envolvendo a distância zenital da estrela (que será mínima), sua declinação e a latitude astronômica do local. Consideremos, por exemplo, a figura abaixo, na qual mostramos o plano meridiano de um observador a uma latitude f < 0°. O pólo elevado para este observador é, portanto, o pólo celeste sul (PS). Este último é obviamente perpendicular ao equador celeste, que cruza o plano meridiano no ponto EC. A declinação d da estrela é indicada na figura, assim como sua distância zenital. É fácil provar que:



d = f - z

Seja agora a situação indicada na figura abaixo. Agora a estrela culmina a norte do zênite. Neste caso, podemos escrever:

d = f + z



Em ambos os casos, se medirmos z e conhecermos a declinação d, podemos determinar nossa latitude. Note, contudo, que podemos combinar as duas equações acima, usando duas estrelas: uma culminando a sul do zênite, a uma distância zenital zs e de declina çãods = f - zs; a outra culminando a norte do zênite a uma distância zenital zn e de declinação dn = f + zn.

Somando as duas equações teremos então:

2f = ds + dn + zs - zn ==>> f = (ds + dn) / 2 + (zs - zn) / 2

Este método de usar duas estrelas que culminam em lados opostos do zênite é conhecido como método de Sterneck. A vantagem do método está no fato de que os erros zenitais nas medidas de zs e zn são automaticamente cancelados ao tomarmos a diferença acima. Se escolhermos estrelas que culminem a distâncias zenitais aproximadamente iguais, a diferença zs - zn também removerá praticamente todo o efeito devido à refração atmosférica.



Procedimentos

Antes da noite de observação, já temos que ter definido(s) o par(es) de Sterneck a serem usados. Além de culminarem em lados opostos do zênite, as estrelas do par devem idealmente satisfazer às seguintes condições:

1) Suas distâncias zenitais na culminação devem ser relativamente pequenas (zs =< 45°e zn =< 45°) de modo a minimzar correções para refração.

2) A diferença de distância zenital mínima deve ser da ordem de uns 5° ou menos (|zs - zn | =< 5°), para garantir que as correções para refração se cancelem ao máximo.

3) O intervalo entre as duas culminações não deve exceder uns 30m (ou seja, |as - an | =< 30m), de forma a que a atmosfera não mude muito entre uma observação e outra, novamente como forma de evitar termos de refração que não se cancelem.

Determinação de Longitude: Método das Alturas Iguais

Sabemos que as estrelas atingem sua máxima altura no céu ao atravessarem o meridano astronômico de um observador em seu movimento diurno de leste para oeste. Vimos que é possível, conhecida a declinação d de uma estrela, determinar a latitude f de um local pela determinação de sua distância zenital na culminação, zmin. Discutimos tanto métodos que exigem a medida direta de zmin quanto métodos que inferem zmin com base na observação da estrela antes e depois de culminar.

Métodos de determinação da longitude l também existem. Analogamente à latitude, podemos determinar l apenas pela observação da estrela durante a passagem meridiana. Como fazer isso? Lembrando que a longitude é dada simplesmente pela diferença de hora, sideral ou solar, entre o nosso meridiano e o de Greenwich:

l = Hora - HoraG

Conhecidas, para um mesmo instante, as horas siderais local e em Greenwich, temos imediatamente a longitude. A hora sideral local é simplesmente a ascensão reta do círculo horário que coincide com o meridiano naquele instante. Assim, no instante em que uma estrela de ascensão reta a culmina para um dado observador sabemos que a hora sideral é simplesmente:

S = a

Se pudermos determinar a hora sideral em Greenwich neste mesmo instante, saberemos então a longitude do local. A hora sideral em Greenwich pode ser determinada se anotarmos a hora legal em que se deu a culminação da estrela. Seja HL esta hora. Conhecido o fuso F do local, sabemos que a hora solar média em Greenwich (ou seja, o tempo universal) será:

MG = HL - F

A hora sideral em Greenwich segue facilmente pela fórmula:

SG = S0 + MG(1+h) = S0 + (HL-F)(1 + h)

onde S0 é a hora sideral em Greenwich à 0h TU, que pode ser tirada das Efemérides e h = 0.00273790926.

Um problema do método descrito acima é o de que necessitamos conhecer com bastante precisão o meridiano local, de forma a poder observar a estrela e anotar a hora legal no instante de sua culminação. Uma maneira de contornar este problema é usar o fato de que o movimento diurno de uma estrela é simétrico com relação à passagem meridiana. Ou seja, o intervalo de tempo entre o nascer e a passagem meridiana é igual ao intervalo decorrido entre esta última e o ocaso. O mesmo se aplica às passagens da estrela por um outro almucântar diferente de h = 0°. Podemos então escolher um determinado almucântar e observar a estrela cruzá-lo tanto a leste quanto a oeste do meridiano. Sabemos, pela simetria do movimento diurno, que a hora legal da culminação desta estrela será igual à média das horas legais correspondentes a estes dois instantes:

HL = (HLL + HLO)/2

onde, na expressão acima, HLL e HLO são, respectivamente, as horas legais em que a estrela atravessa o círculo de altura constante a leste e a oeste do meridiano. De resto, a determinação de l é igual à descrita anteriormente.

Por envolver observações de uma mesma estrela ao cruzar por duas vezes um mesmo almucântar, este método de determinação da longitude é chamada de método das alturas iguais.



Procedimento Observacional

1 - Como de hábito, devemos escolher uma estrela que saibamos que vai estar próxima do meridiano no intervalo de hora legal disponível para as observações. Isso implica uma estimativa inicial e aproximada da longitude e a leitura de S0 das Efemérides. A primeira nos permite converter o intervalo de hora legal disponível para intervalo de hora solar média local. A segunda nos permite converte o intervalo de hora solar média local para intervalo de hora sideral. A estrela escolhida deve ter ascensão reta contida dentro deste último intervalo.

2 - Sabemos que a estrela culminará no instante em que a hora sideral local for igual à sua ascensão reta. Conhecida sua declinação, podemos determinar a altura da estrela na culminação, hmax. Temos necessariamente que escolher um almucântar abaixo deste valor. Para não termos que esperar muito tempo entre a travessia do almucântar a leste e a travessia posterior a oeste do meridiano, convém escolher o almucântar de h = hmax - 2° ou algo assim. Quanto mais baixo o valor de h, maior o intervalo de tempo decorrido entre os dois instantes em que a estrela assume aquele valor de altura. Note que um intervalo grande de tempo pode implicar variações nas condições atmosféricas e, por conseguinte, erros na determinação da longitude causados por efeitos variáveis de refração atmosférica.

3 - Na noite de observação, como já sabido, deve-se proceder ao nivelamento e calibração do teodolito, bem como à estimativa aproximada do meridiano, materializado pelo valor de azimute de alguma mira fixa, suposto determinado anteriormente. Fixa-se o teodolito no nível vertical desejado e mira-se aproximadamente na direção à estrela, até que ela entre no campo do teodolito e cruze o retículo horizontal. Anota-se então o valor de HLL. Mantendo sempre travada a vertical do teodolito, procura-se acompanhar a estrela em azimute. Eventualmente ela voltará a aparecer no campo do teodolito, desta vez em movimento descendente. Anota-se então o valor de HLO no instante em que a estrela cruza novamente o retículo horizontal.

4 - A média dos dois valores de HL nos dá a hora legal da passagem meridiana, que por seu turno nos permite conhecer a hora sideral em Greenwich correspondente a este instante. Finalmente, teremos então l = S - SG = a - SG.

Determinação de Longitude:

Método das Distâncias Zenitais Absolutas

Vimos que podemos determinar a longitude de um meridiano se conhecermos a hora sideral tanto local quanto em Greenwich de um determinado instante. Estudamos o método das alturas iguais, que usa como instante aquele da passagem de uma dada estrela pelo meridiano cuja longitude desejamos conhecer. Mas podemos na verdade usar qualquer outro instante, desde que possamos medir com precisão a distância zenital de uma estrela neste instante. Seja z o valor obtido para uma dada estrela em um dado instante de hora legal HL.

Usando uma das fórmulas dos 4 elementos temos:

cos z = sen f sen d + cos f cos d cos H ==>>

== >> cos H = (cos z - sen f sen d) / cos f cos d

Conhecido o valor de H, o ângulo horário da estrela no instante considerado, temos a hora sideral local:

S = H + a

Note que supomos que as coordenadas equatoriais da estrela cuja altura medimos são conhecidas. O mesmo se aplica à latitude do local.

Pela hora legal HL, de maneira inteiramente análoga à apresentada no método das alturas iguais, podemos inferir a hora sideral em Greenwich correspondente ao mesmo instante, SG. A longitude então será:

l = S - SG



Procedimento Observacional

1 - A escolha da estrela é simples: basta que ela seja uma estrela de ascensão reta e declinação conhecidas e que esteja a uma distância zenital não muito grande (para evitar correções grandes para refração) no instante desejado para a observação.

2- Na noite de observação, como já sabido, deve-se proceder ao nivelamento e calibração do teodolito. Necessita-se também estimar o erro zenital do mesmo. Mira-se à estrela e , em um dado instante, anota-se tanto sua leitura vertical quanto a hora legal em que esta foi feita. Aplica-se à leitura vertical as correções para o erro zenital e para refração. Esta última depende da temperatura e pressão, que devem ser lidas com um barômetro. Uma vez conhecido o valor de z, determina-se, pelas fórmulas dadas acima, o valor de H e de S. Com a hora legal e o fuso em que se encontra o meridiano, determina-se então o valor de SG e, por conseguinte, a longitude deste meridiano.

Determinação da Hora:

Método de Zinger

O método de Zinger se baseia na observação de um par de estrelas ao cruzarem um determinado almucântar aproximadamente ao mesmo tempo, uma a leste e a outra a oeste do meridiano. Este método, contrariamente ao método das alturas iguais, não exige que se faça leituras de ângulos com o teodolito, sejam verticais, sejam horizontais. Isso elimina as fontes de erro inerentes a métodos anteriores. Por outro lado, para aplicarmos o método de Zinger, precisamos conhecer nossa latitude e faz-se necessário usar um cronômetro sideral. Precisamos também programar previamente um par de estrelas de coordenadas conhecidas e que saibamos que irão atravessar um determinado almucântar aproximadamente ao mesmo tempo. Este par é chamado par de Zinger.

Sejam aE e dE, aW e dW, as coordenadas equatoriais das estrelas do par, situadas, respectivamente, a leste e oeste do meridiano. Sejam HE e HW os ângulos horários dessas estrelas ao atravessarem o almucântar escolhido. Vamos inicialmente definir algumas variáveis que aparecem de forma recorrente nas expressões abaixo.

a = (aE - aW) / 2; a = (aE + aW) / 2

b = (dE - dW) / 2; b = (dE + dW) / 2

g = (HE - HW) / 2; c = (HE + HW) / 2

Com um cronômetro sideral, podemos sempre anotar o instante cronométrico (I) de qualquer evento. Conhecido o estado do cronômetro (E), temos então a hora sideral daquele instante. Geralmente, o estado E é determinado pela leitura de um instate cronométrico associado a um evento de hora sideral conhecida, como a culminação de uma estrela de coordenadas conhecidas. Pelo método de Zinger, vamos determinar a hora sideral e o estado do cronômetro simultaneamente.

Seja a hora sideral em que a estrela a leste atravessa o paralelo horizontal escolhido:

SE = HE + aE = IE + E, Eq. (I)

onde a segunda igualdade acima segue das definições de instante cronométrico e de estado de um cronômetro. Analogamente, para a outra estrela do par teremos:

SW = HW + aW = IW + E, Eq. (II)

Somando as duas equações acima e dividindo o resultado por dois temos:

(HE + HW) / 2 + (aE + aW) / 2 = (IE + IW) / 2 + E ==>>

c + a = (IE + IW) / 2 + E ==>> E = c + a - (IE + IW) / 2, Eq. (III)

Note que os instantes cronométricos IE e IW são lidos com o cronômetro sideral e o valor de a é conhecido. Precisamos apenas deduzir c para determinar o valor de E.

O valor de c é obtido a partir das seguintes expressões:

sen (M + c) = tg f tg b cos M cossec g, Eq. (IV)

tg M = tg b tg b cotg g, Eq. (V)

Note que b e b dependem apenas das declinações das estrelas do par, que são previamente conhecidas. Para obter o valor de g, basta subtrair as equações I e II dadas anteriormente. Teremos então:

(HE - HW) / 2 + (aE - aW) / 2 = (IE - IW) / 2

g = (IE - IW) / 2 - a

No apêndice abaixo, encontra-se a dedução das expressões (IV) e (V) dadas acima. Com elas podemos então obter o valor de c e inserí-lo na Eq. (III) para deduzir o estado do cronômetro E.

Sistema geodésico do mundo

Sistema geodésico do mundo define um frame da referência para a terra, para o uso dentro geodesy e navegação. A revisão a mais atrasada é WGS 84 datando de 1984 (último revisado em 2004), que será válido até aproximadamente 2010.

Uns esquemas mais adiantados incluíram WGS 72, WGS 66, e WGS 60.

Índices

1 História
2 O departamento de Estados Unidos do sistema geodésico 1966 do mundo da defesa
3 O departamento de Estados Unidos do sistema geodésico 1972 do mundo da defesa
4 Um sistema geodésico do mundo novo: WGS 84
4.1 Longitudes em WGS 84
4.2 Updates e padrões novos
5 Veja também
6 Notas
7 Ligações externas

História

Esforços suplementar o vário nacional examinar os sistemas começaram no 19o século com F.r. Helmert livros famosos Der Physikalischen Geodäsie de Physikalische Theorien do und de Mathematische (Teoria matemática e física de Geodesy físico). Áustria e Germany inicíam a fundação de um departamento central de “Internationale Erdmessung“, e uma série de global ellipsoids da terra foram derivados (por exemplo. Helmert 1906, Hayford 1910/ 1924).

Unified Sistema geodésico do mundo tornou-se essencial no 1950s para diversas razões:

Internacional ciência do espaço e o começo de astronáutica.
A falta da informação geodésica intercontinental.
A inabilidade do grande sistemas geodésicos, como a referência européia (ED50), Referência norte-americana (NAD), e referência de Tokyo (TD), para fornecer uma base worldwide dos geo-dados
Necessidade para global mapas para navegação, aviação, e geografia.
Nos 1950s atrasados, Estados Unidos DoD, junto com cientistas de outros instituições e países, começou a desenvolver o sistema needed do mundo a que os datums geodésicos poderiam ser consultados e compatibilidade ser estabelecidos entre as coordenadas de locais extensamente separados do interesse. Esforços dos ESTADOS UNIDOS. O exército, a marinha e a força aérea eram conduzir combinado ao sistema geodésico 1960 do mundo de DoD (WGS 60). O termo referência como usado aqui consulta a uma superfície lisa definida um tanto arbitrariamente como “a elevação zero,” consistente com um jogo de medidas do surveyor das distâncias entre várias estações, e diferenças na elevação, reduzida toda a uma grade de latitudes, longitudes, e elevações. Os métodos examinando do Heritage encontraram diferenças da elevação fora de um determinado horizontal local pelo nível do espírito, linha a prumo, ou um dispositivo equivalente que dependa do campo local da gravidade (vê geodesy físico). Em conseqüência, as elevações nos datums referenced ao geoid, uma superfície que não seja encontrada prontamente se usar satélite geodesy. O último método observational é mais apropriado para traçar global. Conseqüentemente, um motivation, e um problema substancial nos WGS e no trabalho similar são remendar junto os datums que foram feitos não somente separada, para regiões diferentes, mas re-referência as elevações a um modelo do ellipsoid melhor que ao geoid.

Em realizar WGS 60, uma combinação da superfície disponível gravidade dados, astro-geodésico os dados e os resultados de HIRAN e os exames canadenses de SHORAN foram usados definir um melhor-encaixe ellipsoid e uma orientação terra-centrada para cada um dos datums inicialmente selecionados (capítulo IV). (Os datums são orientados relativamente com respeito às parcelas diferentes do geoid pelos métodos astro-geodésicos descritos já.) a única contribuição de satélite os dados ao desenvolvimento de WGS 60 eram um valor para ellipsoid aplainando que foi obtido do movimento nodal de um satélite.

Antes de WGS 60, os ESTADOS UNIDOS. Exército e ESTADOS UNIDOS. Força aérea teve cada um desenvolvido um sistema do mundo usando aproximações diferentes ao método gravimetric da orientação da referência. Para determinar seus parâmetros gravimetric da orientação, a força aérea usou o meio das diferenças entre o gravimetric e astro-geodésico deflexões e alturas do geoid (undulations) em estações especificamente selecionadas nas áreas dos datums principais. O exército executou um ajuste para minimizar a diferença entre astro-geodésico e gravimetric geoids. Combinando os geoids astro-geodésicos relativos dos datums selecionados com um geoid gravimetric terra-centrado, os datums selecionados foram reduzidos a uma orientação terra-centrada. Desde os sistemas do exército e da força aérea concordados notàvelmente bem para as áreas do NAD, do ED e do TD, foram consolidados e transformaram-se WGS 60.


O departamento de Estados Unidos do sistema geodésico 1966 do mundo da defesa

As etapas à melhoria de um sistema global eram o Astrogeoid de Irene Fischer e a referência astronáutica do mercúrio. Em janeiro 1966, um comitê geodésico do sistema do mundo composto dos representantes do exército de Estados Unidos, a marinha e a força aérea, foram carregados com a responsabilidade de desenvolver os WGS melhorados necessitados satisfer-se traçar, fazer um mapa e exigências geodésicas. Observações de superfície adicionais da gravidade, resultados da extensão de triangulation e trilateration redes, e quantidades grandes de Doppler e ótico os dados satellite tinham-se tornado disponíveis desde o desenvolvimento de WGS 60. Usando os dados adicionais e as técnicas melhoradas, os WGS 66 foram produzidos que serviram a necessidades de DoD por aproximadamente cinco anos após sua execução em 1967. Os parâmetros definindo do Ellipsoid dos WGS 66 eram aplainar (1/298.25), determinado dos dados satellite e da linha central do semimajor (6.378.145 medidores), determinada de uma combinação do satélite de Doppler e de dados astro-geodésicos. 5° um ar livre médio worldwide do × 5° anomalia da gravidade o campo forneceu os dados básicos produzindo o geoid gravimetric dos WGS 66. Também, um geoid referenced aos WGS 66 que o Ellipsoid foi derivado dos dados astrogeodetic disponíveis para fornecer uma respresentação detalhada de áreas limitadas da terra.


O departamento de Estados Unidos do sistema geodésico 1972 do mundo da defesa

Após um esforço extensivo que estende sobre um período de aproximadamente três anos, o departamento do sistema geodésico 1972 do mundo da defesa foi terminado. O satélite selecionado, a gravidade de superfície e os dados astrogeodetic 1972 direto disponível de DoD e de fontes do non-DoD foram usados em uma solução Unified dos WGS (uma escala grande menos - quadrados ajuste). Os resultados do ajuste consistiram em correções para rubricar coordenadas da estação e coeficientes do campo gravitacional.

A coleção de dados a maior usados sempre para finalidades dos WGS foi montada, processada e aplicada no desenvolvimento de WGS 72. Os dados satellite óticos e eletrônicos foram usados. Os dados satellite eletrônicos consistiram, na parte, dos dados de Doppler fornecidos pelos ESTADOS UNIDOS. Marinha e satélite cooperating do non-DoD que seguem as estações estabelecidas na sustentação do sistema Satellite navegacional da marinha (NNSS). Os dados de Doppler estavam também disponíveis dos locais numerosos estabelecidos por GEOCEIVERS durante 1971 e 1972. Os dados de Doppler eram a origem dos dados preliminar para WGS 72 (figura 38). Os dados satellite eletrônicos adicionais foram fornecidos pela rede Equatorial de SECOR (Collation seqüencial da escala) terminada pelos ESTADOS UNIDOS. Exército em 1970. Os dados satellite óticos do programa Satellite geométrico Worldwide do Triangulation foram fornecidos pelo sistema da câmera BC-4 (figura 39). Os dados do obervatório astrofísico Smithsonian foram usados também que incluiu a câmera (padeiro Nunn) e algum variar do laser.

O campo de superfície da gravidade usado na solução Unified dos WGS consistiu em um jogo de 410 10° do meio igual da área do × 10° anomalias livres da gravidade do ar determinadas unicamente dos dados terrestrial. Este campo da gravidade inclui os valores médios da anomalia compilados diretamente dos dados observados da gravidade onde quer que o último estava disponível na quantidade suficiente. O valor para áreas de dados escassos ou nenhuns observational foi desenvolvido das aproximações geofìsica compatíveis da gravidade usando técnicas gravidade-geofísicas da correlação. Aproximadamente 45 por cento dos 410 valores livres médios da anomalia da gravidade do ar foram determinados diretamente dos dados observados da gravidade.

Os dados astrogeodetic em seu formulário básico consistem na deflexão dos componentes verticais consultados aos vários datums geodésicos nacionais. Estes valores da deflexão foram integrados nas cartas astrogeodetic do geoid consultadas a estes datums nacionais. As alturas do geoid contribuíram aos WGS a solução Unified por dados adicionais e mais detalhados fornecer para áreas da terra. Os dados à terra convencionais do exame foram incluídos na solução para reforçar um ajuste consistente das coordenadas de locais neighboring da observação dos sistemas de BC-4, de SECOR, de Doppler e de Padeiro-Nunn. Também, a linha longa travessias precisas do geodimeter oito era incluída com a finalidade de controlar a escala da solução.

A solução Unified dos WGS, como indicada acima, era uma solução para posições geodésicas e parâmetros associados do campo gravitacional baseado em uma combinação a melhor de dados disponíveis. Os parâmetros do ellipsoid dos WGS 72, referência deslocam e outras constantes associadas foram derivadas separada. Para a solução unified, uma matriz normal da equação foi dada forma baseou em cada uma das séries de dados mencionadas. Então, as matrizes normais individuais da equação foram combinadas e a matriz resultante foi resolvida para obter as posições e os parâmetros.

O valor para a linha central do semimajor (a) do Ellipsoid dos WGS 72 é 6 378 135 medidores. O adoption de um um-valor 10 meters menor do que aquele para o Ellipsoid dos WGS 66 foi baseado em diversos cálculos e indicadores including uma combinação de dados da gravidade do satélite e da superfície para a posição e determinações gravitacionais do campo. Os jogos do satélite derivaram coordenadas da estação e a deflexão gravimetric dos dados da altura do vertical e do geoid foi usada determinar deslocamentos local-à-geocentric da referência, parâmetros da rotação da referência, um parâmetro da escala da referência e um valor para a linha central do semimajor do Ellipsoid dos WGS. Oito soluções foram feitas com os vários jogos de dados de entrada, de um ponto investigative da vista e também por causa do número limitado dos desconhecidos que poderiam ser resolvidos para em toda a solução individual devido às limitações do computador. Seguir selecionado do satélite de Doppler e as estações astro-geodésicas da orientação da referência foram incluídas nas várias soluções. Baseado nestes resultados e em outros estudos relacionados realizados pelo comitê, um um-valor de 6 378 135 medidores e aplainar de 1/298.26 foram adotados.

No desenvolvimento local-a deslocamentos da referência dos WGS 72, os resultados das disciplinas geodésicas diferentes foram investigados, analisados e comparados. Aqueles deslocamentos adotados foram baseados primeiramente em um grande número Doppler TRANET e a estação de GEOCEIVER coordena que eram worldwide disponível. Estas coordenadas tinham sido determinadas usando o ponto de Doppler que posiciona o método.


Um sistema geodésico do mundo novo: WGS 84

Nos 1980s adiantados a necessidade para um sistema geodésico do mundo novo foi reconhecida geralmente pela comunidade geodésica, também dentro do departamento dos E.U. de defesa. Dados suficientes já não fornecidos dos WGS 72, informação, cobertura geográfica, ou exatidão do produto para todas as aplicações então atuais e antecipadas. Os meios para produzir WGS novos estavam disponíveis no formulário de dados melhorados, da cobertura aumentada dos dados, de tipos de dados novos e de técnicas melhoradas. GRS 80 parâmetros junto com Doppler disponível, variar do laser do satélite e o Interferometry muito longo da linha de base (VLBI) as observações constituíram a informação nova significativa. Uma fonte nova proeminente dos dados tinha-se tornado disponível do radar satellite altimetry. Também disponível estava avançado um menos - o collocation chamado método dos quadrados que permitiu toda da combinação uma solução consistente dos tipos diferentes de medidas relativo ao camp o da gravidade da terra, isto é. geoid, anomalias da gravidade, deflexões, Doppler dinâmico, etc.

O sistema geodésico do mundo novo foi chamado WGS 84. É atualmente o sistema da referência que está sendo usado pelo Sistema posicionando global. É geocentric e global consistente dentro de ±1 M. Realizations geodésicos atuais da família geocentric do sistema da referência Sistema Terrestrial internacional da referência (ITRS) mantido pelo MULTIPLICADORES é geocentric, e internamente consistente, no nível pouco-cm, ao ainda ser o medidor-nível consistente com os WGS 84.

Os WGS 84 usaram originalmente o GRS 80 ellipsoid da referência, mas submeteu-se a alguns refinements menores em umas edições mais atrasadas desde sua publicação inicial. A maioria destes refinements são importantes para high-precision orbital os cálculos para satélites mas têm pouco efeito prático em usos topográficos típicos. A seguinte tabela alista os parâmetros preliminares do ellipsoid.

Referência do Ellipsoid linha central Semi-principal a linha central Semi-menor b Inverso aplainar (1/f)
GRS 80 6.378.137.0 m ≈ 6.356.752.314 140 m 298.257 222 101
WGS 84 6.378.137.0 m ≈ 6.356.752.314 245 m 298.257 223 563
“WGRS 80/84” 6.378.137.0 m 6.356.752.3 m ≈ 298.257
A diferença muito pequena em aplainar assim resulta em a - muito teórico - uma diferença do µm 105 na linha central semi polar.
Para a maioria de finalidades, os machados polares diferindo podem ser fundidos a 6.356.752.3 m, com aplainar inverso arredondado a 298.257.


Longitudes em WGS 84

Os WGS 84 usam meridiano zero como definido pelo Departamento de internacional l'Heure,[1] qual foi definido pela compilação de observações da estrela em países diferentes. O meio destes dados causou um deslocamento de aproximadamente 100 medidores do leste longe do Meridiano principal em Greenwich, Reino Unido.[2]

As posições da longitude em WGS 84 concordam com as aquelas com o mais velho Referência norte-americana 1927 aproximadamente na longitude 85° ocidental, no leste-central Estados Unidos.


Updates e padrões novos

A revisão principal a mais atrasada de WGS 84 é consultada também a como da “o modelo da gravidade terra 1996" (EGM96), publicado primeiramente em 1996, com as revisões tão recentes quanto 2004. Este modelo tem o mesmo ellipsoid da referência que WGS 84, mas tem um geoid do elevado-fidelity (aproximadamente 100 definições do quilômetro contra 200 quilômetros para os WGS originais 84).

Muitos dos autores originais de WGS 84 estão trabalhando atualmente em um modelo novo de um fidelity mais elevado, chamado tentatively EGM06. Este modelo novo terá um geoid com uma definição que aproxima 10 quilômetros, requerendo sobre 4.6 milhão termos na expansão esférica (contra 130.317 em EGM96 e 32.757 em WGS 84).


Veja também

GPS
NAD83
ETRS89
EU89
EGM96
SIRGAS (2000)
Geotagging
Ponto do interesse
Sistema geodésico